数二复习大纲

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1、l2011年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲--数学二l考试科目：高等数学、线性代数l考试形式和试卷结构l试卷满分及考试时间l试卷满分为150分，考试时间为180分钟.l答题方式l答题方式为闭卷、笔试.l试卷内容结构l高等教学78%线性代数22%l试卷题型结构l试卷题型结构为：l单项选择题l8小题，每小题4分，共32分l填空题l6小题，每小题4分，共24分l解答题（包括证明题）l9小题，共94分l高等数学l函数、极限、连续l考试内容l函数的概念及表示法l函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性l复合函数、反函数、分段函数和隐函数l基本初

2、等函数的性质及其图形l初等函数l函数关系的建立l数列极限与函数极限的定义及其性质l函数的左极限与右极限l无穷小量和无穷大量的概念及其关系l无穷小量的性质及无穷小量的比较l极限的四则运算l极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则l两个重要极限：l函数连续的概念函数间断点的类型l初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质l考试要求n理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系.n了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.n理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.n掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念

3、.n理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.n掌握极限的性质及四则运算法则.n掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.n理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.n理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型.n了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质.l一元函数微分学l考试内容l导数和微分的概念导数的几何意义和物理意

4、义l函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线l导数和微分的四则运算基本初等函数的导数l复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法l高阶导数一阶微分形式的不变性l微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则l函数单调性的判别函数的极值l函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘l函数的最大值与最小值弧微分l曲率的概念曲率圆与曲率半径l考试要求n理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的

5、关系.n掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.n了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.n会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.n理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西(Cauchy）中值定理.n掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.n理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用

6、.n会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数.当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形.n了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.l一元函数积分学l考试内容l原函数和不定积分的概念l不定积分的基本性质l基本积分公式l定积分的概念和基本性质l定积分中值定理l积分上限的函数及其导数l牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式l不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法l有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分l反常（广义）积分l定积

7、分的应用l考试要求n理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.n掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.n会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.n理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式.n了解反常积分的概念，会计算反常积分.n掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数平均值.l多元函数微积分学l考试内容l多元函数的概念l二元函数的几

8、何意义l二元函数的极限与连续的概念l有界闭区域上二元连续函数的性质l多元函数的偏导数和全微分l多元复合函数、隐函数的求导法l二阶偏导数l多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值l二重积分的概念