《7.3.2 组合数的性质和应用》同步练习

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1、《7.3.2组合数的性质和应用》同步练习知能演练轻松闯关随堂自测1.(2012·高考山东卷)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为(　　)A．232　　　　　　　　　　B．252C．472D．484解析：选C.分两类：第一类，含有1张红色卡片，共有不同的取法CC＝264(种)；第二类，不含有红色卡片，共有不同的取法C－3C＝220－12＝208(种)．由分类加法计数原理知，不同的取法有264＋208＝472(种)．2.圆周上有12个不同的点，过其中任意两

2、点作弦，这些弦在圆内的交点的个数最多是(　　)A．AB．AAC．CCD．C解析：选D.圆周上任意4个点的交叉连线，其交点均在圆内且唯一，故只需确定这样4点的种数，共有C种．3.现有4男3女组成一个有男有女的小组，要求男的数目为偶数，女的数目为奇数，则不同的组成方法共有(　　)A．28种B．324种C．18种D．36种解析：选A.不同的组成方法有CC＋CC＋CC＋CC＝28(种)．4.(2012·沙坪坝质检)有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需要1人承担，现从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法共有________种．解析：先从10人中选出2

3、人承担甲任务，有C种选法；再从余下的8人中选出2人分别承担乙、丙任务，有A种选法．则根据分步乘法计数原理，共有CA＝2520(种)选法．答案：2520课时作业一、选择题.计算C＋C＋C等于(　　)A．120　　　　　　　　B．240C．60D．480解析：选A.原式＝C＋C＝C＝120..C＋C＋C＋C＋…＋C的值为(　　)A．CB．CC．CD．C解析：选D.原式＝＋C＋C＋…＋C＝＋C＋…＋C＝(C＋C)＋…＋C＝C＝C＝C.3.从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则不同选法的种数为(　　)A．9B．14C．12D．15

4、解析：选A.法一：(直接法)分两类：第一类，张、王两人都不参加，有C种选法；第二类，张、王两人只有1人参加，有CC种选法．故共有C＋C×C＝9(种)选法．法二：(间接法)C－C＝9(种)．4.(2012·高考北京卷)从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为(　　)A．24B．18C．12D．6解析：选B.当选0时，先从1，3，5中选2个数字有C种方法，然后从选中的3个数字中选1个排在末位有C种方法，剩余1个数字排在首位，共有CC＝6(种)方法；当选2时，先从1，3，5中选2个数字有CCA＝12(种)方法．依分

5、类加法计数原理知，共有6＋12＝18(个)奇数．5.(2012·渝北质检)某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(　　)A．30种B．35种C．42种D．48种解析：选A.法一：可分两种互斥情况：A类选1门，B类选2门或A类选2门，B类选1门，共有CC＋CC＝18＋12＝30(种)选法．法二：总共有C＝35(种)选法，减去只选A类的C＝1(种)，再减去只选B类的C＝4(种)，故有30种选法．6.(2011·高考大纲全国卷)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋

6、友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(　　)A．4种B．10种C．18种D．20种解析：选B.法一：不同的赠送方法有＝10(种)．法二：从2本同样的画册，3本同样的集邮册中取出4本有两种取法：第一种，从2本画册中取出1本，将3本集邮册全部取出；第二种，将2本画册全部取出，从3本集邮册中取出2本．由于画册是相同的，集邮册也是相同的，因此第一种取法中只需从4位朋友中选出1人赠送画册，其余的赠送集邮册，有C＝4(种)赠送方法；第二种取法中只需从4位朋友中选取2人赠送画册，其余的赠送集邮册，有C＝6(种)赠送方法．因此共有4＋6＝10(种)赠送方法．二、填空题7

7、.从4名男生和3名女生中选出4人担任深圳大运会志愿者，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有________种．解析：(间接法)共有C－C＝34(种)不同的选法．答案：348.(2012·巫山质检)C＋C＋C＋…＋C＝________．解析：原式＝C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝C＝165.答案：1659.某社区服务站将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分别去三个不同的社区宣传第六届世界肾脏日的主题：“保护肾脏，拯救心脏”，不同的分配方案有________种．(用数字作答)解析：分配方案有×A＝＝90(种)．答案

8、：90三、解答题10.四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个