《3.1.2空间向量的数乘运算》同步练习3

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1、《3.1.2空间向量的数乘运算》同步练习3一、选择题(每小题5分，共20分)1．对于空间中任意三个向量a，b,2a－b，它们一定是(　　)A．共面向量　　　　　　　　B．共线向量C．不共面向量D．既不共线也不共面向量2．当

2、a

3、＝

4、b

5、≠0，且a，b不共线时，a＋b与a－b的关系是(　　)A．共面B．不共面C．共线D．无法确定3．已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，＝x＋＋，则x的值为(　　)A．3B．0C.D．14．已知两非零向量e1，e2不共线，设a＝λe1＋μe2(λ、μ∈R且λ2＋μ2≠0)，则

6、(　　)A．a∥e1B．a∥e2C．a与e1，e2共面D．以上三种情况均有可能二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知O是空间任一点，A、B、C、D四点满足任三点均不共线，但四点共面，且＝2x＋3y＋4z，则2x＋3y＋4z＝________.6．已知A，B，C三点共线，则对空间任一点O，存在三个不为0的实数λ，m，n，使λ＋m＋n＝0，那么λ＋m＋n的值为________．三、解答题(每小题10分，共20分)7.已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，M、N分别为BC、PD的中点，求满足M＝x＋y＋z的实数

7、x，y，z的值．8.如图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M是AD1中点，N是BD中点，判断与是否共线？9．(10分)如图，若P为平行四边形ABCD所在平面外一点，点H为PC上的点，且＝，点G在AH上，且＝m.若G，B，P，D四点共面，求m的值．参考答案一、选择题(每小题5分，共20分)1．答案：　A2．解析：　由加法法则知：a＋b与a－b可以是菱形的对角线．答案：　A3．解析：　∵＝x＋＋，且M、A、B、C四点共面，∴x＋＋＝1，x＝.故选C.答案：　C4．解析：　当λ＝0，μ≠0时，a＝μe2，则a∥

8、e2；当λ≠0，μ＝0时，a＝λe1，则a∥e1；当λ≠0，μ≠0时，a与e1，e2共面．答案：　D二、填空题(每小题5分，共10分)5．解析：　∵A、B、C、D共面，∴＝＋λB＋μ＝＋λ(O－)＋μ(O－)＝(1－λ－μ)＋λO＋μ＝(λ＋μ－1)－λ－μ＝2x＋3y＋4z，∴2x＋3y＋4z＝(λ＋μ－1)＋(－λ)＋(－μ)＝－1.答案：　－16．解析：　∵A，B，C三点共线，∴存在唯一实数k使＝k，即O－＝k(－O)，∴(k－1)＋OB－k＝0，又λ＋m＋n＝0，令λ＝k－1，m＝1，n＝－k，则λ＋m＋

9、n＝0.答案：　0三、解答题(每小题10分，共20分)7.解析：　＝＋＋＝＋＋＝－＋(－)＝－＋，∴x＝－1，y＝0，z＝.8.解析：　∵M，N分别是AD1，BD的中点，四边形ABCD为平行四边形，连结AC，则N为AC的中点．∴＝A－A＝A－＝(A－)＝∴与共线．9．解析：　连结BD，BG，∵＝－且＝，∴＝－.∵＝＋，∴＝＋－＝－＋＋.∵＝，∵＝＝(－＋＋)＝－＋＋.又∵＝－，∴＝－＋＋.∵＝m，∴＝m＝－＋＋.∴＝－A＋＝－＋，∴＝＋＋.又∵B，G，P，D四点共面，∴1－＝0，∴m＝.