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时间:2019-05-02
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1、《平面与平面平行的性质》教案教学目标1、知识与技能掌握两个平面平行的性质定理及其应用2、过程与方法学生通过观察与类比,借助实物模型理解及其应用3、情感、态度与价值观(1)进一步提高学生空间想象能力、思维能力;(2)进一步体会类比的作用;(3)进一步渗透等价转化的思想。教学重点、难点重点:平面与平面平等的性质定理难点:平面与平面平等的运用教学过程一、新课导入1.直线和平面平行的性质2.平面和平面平行的性质3.线线平等线面平行→面面平行师生共同复习.教师点出主题.复习巩固.二、探索新知平面和平面平行的性质1.思考:(1)两个平面平行,那么其中一个平面内的直线与另一个面具有什么关系?
2、(2)两个平面平行,其中一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么关系?(2)两个平面平行,其中一个平面内的直线与另一平面内的直线在什么条件下不平行?2.例1如图,已知平面,,满足,,,证:a∥b.证明:因为,,所以,.又因为,所以a、b没有公共点,又因为a、b同在平面内,所以a∥b.3.定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.上述定理告诉我们,可以由平面与平面平行得出直线与直线平行.师生互动师:请同学们思考:两个平面平行,那么其中一个平面内的直线与另一面具有什么关系?生:借助长方体模型可以发现,若平面AC和平面A′C′平行,则两面无公共点,那么出就意味
3、着平面AC内任一直线BD和平面A′C′也无公共点,即直线BD和平面A′C′平行.师:用式子可表示为,.用语言表述就是:如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线平行于另一平面.(板书)生:由问题知直线BD与平面A′C′平行.BD与平面A′C′没有公共点.也就是说,BD与平面A′C′内的所有直线没有公共点.因此,直线BD与平面A′C′内的所有直线要么是异面直线,要么是平行直线.生:由问题2知要两条直线平行,只要他们共面即可.师:我们把刚才这个结论用符号表示,即是例5的证明.师生共同完成并得出性质定理.师引导学生得出结论:两个平行平面的判定定理与性质定理的作用,要害都集中在“平行”
4、二字上,判定定理解决的问题是:在什么样的条件下两个平面平行.性质定理说明的问题是:在什么样的条件下两条直线平行,前者给出了判定两个平面平行的一种方法,后者给出了判定两条直线平行的一种方法.师下面以例题说明性质定理在解决问题时作用.三、典题分析例2:夹在两个平行平面间的平行线段相等,如图∥,AB∥CD,且A∈,C∈,B∈,D∈,求证:AB=CD.证明:如图,AB∥CD,AB、CD确定一个平面,例3:如图,已知平面,AB、CD是异面直线,且AB分别交于A、B两点,CD分别交于C、D两点.M、N分别在AB、CD上,且.求证:MN∥证明:如图,过点A作AD′∥CD,交于D′,再在平面A
5、BD′内作ME∥BD′,交AD′于E.则,又∴.连结EN、AC、D′D,平行线AD′与CD确定的平面与、的交线分别是AC、D′D.∵,∴AC∥D′D又∴EN∥AC∥D′D∵,∴EN∥,又MN∥.∴平面MEN∥∴MN∥.师生互动师投影例2并读题,学生写出已知求证并作图(师投影)师生共同讨论,边分析边板书.师:要证两线段相等,已知给的条件又是平行关系,那么证两线段所在四边形是平行四边形,进而说明两线段相等是解决问题常选用的一条途径.师投影例3并读题分析:满足怎样的条件的直线与平面平行(线线平行或面面平),我们能在平面内找到一条直线与MN平行吗?能找一个过MN且与平行的平面吗?这样的
6、直线和平面有何特征!证明二:利用过MN的平面AMN在平面找与MN平行的直线(如图)连AN设交于E,连结DE,AC为相交直线AE、DC确定的平面与、的交线.∵∴AC∥DE∴又∴∴在△ABC中MN∥BE又,∴MN∥证明三:利用过MN的平面CMN在平面中找出MN平行的直线.四、随堂练习1.判断下列命题是否正确,正确的在括号内画“√”号,错误的画“×”号.(1)如果a,b是两条直线,且a∥b,那么a平行于经过b的任何平面.()(2)如果直线a和平面满足a∥,那么a与内的任何直线平行.()(3)如果直线a,b和平面满足a∥,b∥,那么a∥b.()(4)如果直线a,b和平面满足a∥b,a∥
7、,,那么b∥.()2.如图,正方体ABCD–A′B′C′D′中,AE=A1E1,AF=A1F1,求证EF∥E1F1,且EF=E1F1.学生独立完成参考答案:1.(1)×(2)×(3)×(4)√2.提示:连结EE1,FF1,证明四边形EFF1E1为平行四边形即可.五、知识总结1.平面和平面平行的性质2.线线平行线面平行面面平行六、布置作业P61习P61习题2.2A组7,8题
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