《向量的减法》教案2

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1、《向量的减法》教案一、教学目标掌握向量的减法运算，并理解其几何意义。二、教学重、难点重点：向量的减法运算。难点：向量的减法运算的意义。三、教学方法采用提出问题，引导学生通过观察，类比，归纳，抽象的方式形成概念，结合几何直观引导启发学生去理解概念，不断创设问题情景，激发学生探究。四、课时1课时五、教学过程情景设置：复习：向量的定义以及有关概念强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置ABC情景设置：（1）某人从A到B，再从B按原方向到C，CAB则两次的位移和：（

2、2）若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，ABC则两次的位移和：（3）某车从A到B，再从B改变方向到C，ABC则两次的位移和：（4）船速为，水速为，则两速度和：探索研究：１、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.２、三角形法则（“首尾相接，首尾连”）如图，已知向量a、ｂ.在平面内任取一点，作＝a，＝ｂ，则向量叫做a与ｂ的和，记作a＋ｂ，即a＋ｂ，规定：a+0-=0+aaaABCa+ba+baabbaｂｂａ＋ｂa探究：（1）两相向量的和仍是一个向量；（2）当向量与不共线时，+的方向不同向，且

3、+

4、<

5、

6、+

7、

8、；OABaaabbb（3）当与同向时，则+、、同向，且

9、+

10、=

11、

12、

13、+

14、

15、，当与反向时，若

16、

17、>

18、

19、，则+的方向与相同，且

20、+

21、=

22、

23、-

24、

25、；若

26、

27、<

28、

29、，则+的方向与相同，且

30、+b

31、=

32、

33、-

34、

35、.（4）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加３．例一、已知向量、，求作向量+作法：在平面内取一点，作，则.４．加法的交换律和平行四边形法则问题：上题中+的结果与+是否相同？验证结果相同从而得到：１）向量加法的平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）２）向量加法的交换律：+=+５．向量加法的结合律：(+)+=+(+)证：如图：使，，则(+)+=，+(+)=∴(+)+=+(+)从而，多个向量的加法运算可以按照

36、任意的次序、任意的组合来进行.小结1、向量加法的几何意义；２、交换律和结合律；３、注意：

37、+

38、≤

39、

40、+

41、

42、，当且仅当方向相同时取等号.向量减法的定义：向量a加上b相反向量，叫做a与b的差即：a-b=a+(-b)求两个向量差的运算叫做向量的减法2．用加法的逆运算定义向量的减法：若b+x=a，则x叫做a与b的差，记作a-b3．求作差向量：已知向量a、b，求作向量∵(a-b)+b=a+(-b)+b=a+0=a减法的三角形法则作法：在平面内取一点O，作=a,=b,则=a-b即a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量注意：1表示a-b2用“相反向量”定义法作差向量，a-b=a+(

43、-b)