12.2全等三角形的判定（一）

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1、12.2.1三角形全等的判定（一）教学设计姜灶中学王丽华学习目标：　1．构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法．　2．探索并理解“边边边”判定方法，会用“边边边”判定方法证明三角形全等．　3．会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理．学习重点：构建三角形全等条件的探索思路，探索出“边边边”判定定理．并会用定理解决相关问题。学习难点：探索“边边边”判定定理以及定理的应用。教学过程：（一）预学部分：1、全等三角形的定义2、全等三角形有什么性质？3、用符号表示图中的两个全等三角形，并说出它们的对应顶点、对应边对应角。4、学校有两块三角形装饰板如下图，小明想

2、知道这两块板是否全等，这两块板很重又固定在墙上，小明只有刻度尺，你能帮小明想个办法吗？【设计意图】让学生复习巩固全等三角形的性质以及对应关系寻找和书写，为后面的学习打下坚实的基础；通过第4小题的思考，为新课的进行做好了充分的思想准备，激发学生的学习欲望，提高学生的学习积极性。（二）导学、互学部分：1、探索三角形全等的条件问题1、什么样的两个三角形才能保证全等呢?三条边对应相等,三个角也对应相等时，两个三角形全等。4问题2：有没有更简单的办法呢?探究：（1）只给一个条件画三角形时，三角形形状确定吗？①只给一条边时；②只给一个角时；结论：只有一条边或一个角对应相等的两个

3、三角形不一定全等.（2）如果给出两个条件画三角形，三角形形状确定吗？①两角；②两边：③一边一角。结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.（3）如果给出三个条件画三角形，三角形形状确定吗？①三角；②三边；③两边一角；④两角一边。结论:1、三个角对应相等的两个三角形不一定全等.2、三边分别相等的两个三角形全等.【设计意图】：让学生在经历小组合作探索判定方法的过程，互相学习、互相促进，不但增强了学生的自豪感和表现欲，而且使学生加深对判断方法的理解和记忆，从而突破了本节的一个难点。2、已知三边的长，如何画三角形？例:画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、4cm、6c

4、m,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？画法:1.画线段AB=3㎝;2.分别以A、B为圆心,4㎝和6㎝长为半径画弧,两弧交于点C;3.连接线段AC、BC.【设计意图】：通过经历画图过程，培养学生的几何语言能力，规范学生的几何语言和书写，加深对“SSS”定理和三角形的稳定性的理解3、“SSS”定理应用的几何语言表达：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）44、典型例题：例1已知：如图，AB=AD，BC=CD，求证：△ABC≌△ADC变题：已知：如图，AB=AD，BC=CD，求证：【设计意图】：让学生通过例题的解决掌握全等三角形的判定书写过

5、程，同时认识公共边在证明中的应用，例2如图,△ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD变题：把“求证：△ABD≌△ACD”改为“求证：∠B=∠C”你会吗？【设计意图】：让学生通过例题的解决掌握全等三角形的判定书写过程，同时认识公共边在证明中的应用。加深学生对定理的认识，提高学生的推理能力。4　用尺规作一个角等于已知角．　已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．步骤：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3

6、）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．【设计意图】：让学生掌握用尺规作一个角等于已知角的方法与原理。4（一）练学部分：1、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。2、如图，D、F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD，还需要什么条件？3、工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平

7、分线。为什么？课堂小结：1、你今天学到了哪些新知识？2、在应用新知识时，注意什么？3、你还想知道什么？作业布置：1、必做题：书P37:第1题；P43：第1题补充习题：P15：1---52、选做题：补充习题：P15：8、94