概率论与统计学的世界.docx

《概率论与统计学的世界.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、概率论与统计学的世界班级：学号：姓名：内容简要：从历史角度看，为了预测时间发生可能性的概率理论起源于赌场，而统计理论是在为了确保国家财政的税收计算中产生的。我们在一生中将面对无数需要做出选择的时刻。为了做出最合适的选择，，需要计算各种情况下的概率，这是再加上合理和系统的思考，就能做出预见性的选择。关键词：概率论统计学应用数学信息通信引言：概率论的实质不过是用数表示的常识罢了。——拉普拉斯1.1概率论的故事█引子——赌博与概率论的产生诞生于赌场的概率论是预测时间发生的可能性工具。赌金保管人像帕斯卡提出了：“在

2、赌博中断的情况下，该如何分配抵押金。”帕斯卡和费马尔通过书信往来的方式对这个问题展开了讨论。这便是概率论的开端。█观察与切入我们一生会遇到很多需要做出选择的时候。为了做出最妥当的选择，需要针对不同的情况计算得失，这时，合理并且周全的思考会住我们一臂之力。在日常生活中，最常遇到的问题就是计数了，在排列与组合的情况下的计数同概率理论一道发展起来。概率概念的出现是在17世纪，帕斯卡和费马尔通过书信往来的方式，讨论关于骰子和扑克牌的问题。这正是概率问题的开端。帕斯卡发现的帕斯卡三角形成为理论上建立随机问题的契机，被

3、运用到电脑、图形理论、演段等问题中。拉普拉斯将解析方法介绍到概率中，通过众多数学家的努力，概率理论成为数学中的一个分支。今天，概率理论被运用到信息通信、天气预报、保险、遗传问题等多个方面。█深入了解●与A互补事件的概率始终是1-P(A)●不可能事件的概率为零●如果若干事件A1，A2，...An∈S每两两之间是空集关系，那么这些所有事件集合的概率等于单个事件的概率的和●如果事件A，B是差集关系，则有P（A-B）=P（A~B）1.2概率论的历史概率论的历史源于中世纪的赌博问题，概率论问题首次在文献中出现是在15

4、世纪末。意大利的修道士帕奇利在1487年出版的书中介绍了被称为“problemofpoints”的赌博问题。例如，实力相当的两个人设下赌注进行比赛，遇到比赛中断的情况，如何分配之前的得分并预测之后的得分问题。1654年，帕斯卡的朋友，一个赌金保管人，向帕斯卡提出了后来人们所知道的“德·美尔问题”，帕斯卡写信将这个问题告诉了费马尔。从那以后两个人展开的信件交流，成为了概率论的实质性的出发点，不过，之前卡尔达诺已经针对这个问题进行了研究。帕斯卡和费马尔两个人的研究结果没有详实的记录，但是惠更斯从他们的书信交流中

5、得到启发，与1657年出版了《关于骰子游戏的推理》的论文。另外，在概率论历史中值得一提的是，帕斯卡将概率研究和帕斯卡三角形联系起来并取得了成果。●德·美尔问题实力相当的两个赌徒A和B，没人各压32金币的赌注，先赢对方三次的人获得这64金币。赌博进行一段时间，A赢了对方2次，而B赢了1次。如果这是赌博被迫中断，那么两个人应该怎样分这64金币的赌注？（设不会出现打平手的情况）德·美尔问题中，A获得64金币的情况分为两种，一种是第四回合中A胜出，另一种是第四回合中B胜出，第五回合中A胜出的情况。因此，A获得的概率

6、为,所以A的期望值为个金币，B的期望值是64-48=16个金币。帕斯卡和费马尔开创的概率论研究从17世纪到18世纪在法国数学家伯努利、拉普拉斯等的努力下加快了发展的步伐，从而建立起系统的理论体系，为偶然发生的现象提供了从数学的角度进行观察和处理的方法。伯努利使用组合理论，在n为正整数的情况下，证明了牛顿发现的二项式定理；拉普拉斯研究了和概率论相关的积分的正态分布曲线，为之后的高斯概率分布曲线研究提供了理论基础。●帕斯卡三角形罗列出幂次方运算中的系数，能得到有趣的帕斯卡三角形。帕斯卡三角形虽然不是帕斯卡首先发

7、现的然而他却是系统的研究帕斯卡三角形并且对其进行了一般化的第一人。中国元朝数学教朱世杰在《四元玉鉴》中（1303年）将“帕斯卡三角形”（在中国称为“杨辉三角形”）扩充到8次方。由此可看出一连串幂的系数的确符合帕斯卡三角。2.1统计学的故事█引子——奇妙的平均指数：我的语文和英语两门考试成绩平均分为60分，社会、科学、数学的平均分为80分。那么我五门科目考试的平均分是多少？加法：你的平均分成绩应该是（60+80）/2=70分真数：不对，指数的五门科目考试的平均成绩应该是（）/5=72分█观察与切入我们在日常生

8、活中会接触到成绩、物价指数、经济增长率、平均寿命等形形色色的数据资料。对于这些资料进行系统的整理，不仅能得到有用的信息，还能对复杂的现象进行预测，并采取有效的防范措施。对统计学的研究源于17世纪的德国确保国家财政收入的目的，今天统计学被使用在各个领域中，由此可见其地位的重要性。研究如何根据样本数据去推理整体的数据特征，对样本数据进行描述的基础上，对统计整体的未知数量特征作出以概率形式表述的推断，这种统计方法是推断