方程根与函数零点_教案.22doc

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1、cb8a659bd2aa5e1bb966da0f12160bdf.doc哈尔滨市第24中学三维目标知识与技能以二次函数的图像与对应的一元二次方程的关系为突破口，探究方程的根于函数零点的关系，发现并掌握在某区间上图像连续的函数存在零点的判定方法。过程与方法让学生由具体实例的自主探究，发归纳概括所发现的结论和规律，并用准确的数学语言表述出来，提高学生利用已有知识分析问题解决问题能力。情感、态度与价值观让学生在探究过程中体会发现的乐趣，体会数形结合的思想，从特殊到一般的归纳思想，培养学生的辩证思维的能力，以及

2、运用知识解决问题的能力。教学重点函数零点的定义，理解并会用零点存在定理教学难点方程的根与函数零点的关系，探究发现函数零点存在定理教学方法引导发现法教　具多媒体辅助教学教学过程：一、给出实例，导入新课问题1.求解方程变式1求解2求解二、结合实例、点出主题问题1：解并画出其相应函数的图像，发现它们有什么关系？问题2：：有什么理解？三、概念问题：对于一般的函数，如何来定义它的零点呢？由学生回答，教师加以补充。得到零点定义：1．零点：函数，把使的实数叫做函数的零点。分析：对于这个定义，我们也可以从两个角度来刻画

3、：数的角度和形的角度，问题3，求下列函数的零点（1）（2）问题4：给出课本上的具体三个二次函数，并且推广到研究设计意图一些复杂的方程无法求解，造成学生的认知冲突,引发学生的好奇心和求知欲。此时开门见山的提出用函数的思想解决方程根的问题,点明本节课的课题。发现的双重角色，这是分别从“数”和“形”两个角度加以考虑的，把实数-3和1叫函数的零点，引出课题。巩固定义，明确函数零点是实数而不是点以实例说明方程、函数、函数图象三者的关系,渗透cb8a659bd2aa5e1bb966da0f12160bdf.doc哈

4、尔滨市第24中学一般的二次函数的图象，二次方程的根与二次函数的零点之间有怎样的关系？方程的根与函数零点间的关系：方程有实根函数的图像与轴有交点函数有零点四、定理探究1、实例探究问题1：判断二次函数在区间（2，3）上是否存在零点问题2你能将这个问题的结果用符号语言刻画出来吗？问题3：我们知道这个函数在（2，3）上有一个零点，在（1，2）上有零点吗？在（3，4）上呢？为什么？问题4：函数的另一个零点在哪一个区间上，用刚才的结论加以验证注意：举例说明图像间断的情况,0yx0yx0yx0yx02、定理零点存在定

5、理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)×f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。3．定理的分析1：在定理条件下得到的零点唯一吗？2：什么条件下会得到唯一的零点？3：反过来，有零点一定能得出吗？4：如果，就一定没有零点吗？五、应用举例、练习巩固例1：求函数的零点个数练习：1.函数的零点所在的大致区间是（）A.(6,7)B.(7,8)数形结合的思想。从具体到一般，从简

6、单到复杂,培养学生的思维能力和归纳能力．自然得出等价关系对于问题1学生容易找到求的根（代数法）和画出的图象（图形法）两种解决问题的办法。而对于问题2学生很难找到准确的答案，但是学生会发现在（1，2）上函数值都小于零，在（3，4）上函数值都大于零，而在（2，3）上函数值有正有负，并且图象不间断，推出结论探索定理的过程中，通过正看、逆看、换条件看，培养学生缜密思考的良好习惯。cb8a659bd2aa5e1bb966da0f12160bdf.doc哈尔滨市第24中学C.(8,9)D.(9,10)练习：2若方程

7、在（0，1）内恰有一解，则a的取值范围是（）A.a<-1B.a>1C-1