2012年中考数学复习考点跟踪训练20_线段、角、相交线和平行线

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1、考点跟踪训练20　线段、角、相交线和平行线一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2011·福州)下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是(　　)答案　D解析　与70°角互补的角为110°，为钝角，选项中只有D是钝角．2．(2011·河北)如图，∠1＋∠2等于(　　)A．60°B．90°C．110°D．180°答案　B解析　∵∠1＋∠2＋90°＝180°，∴∠1＋∠2＝90°.3．(2011·邵阳)如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是(　　)A．20°B．25°

2、C．30°D．70°答案　D解析　∵∠1＋2∠2＝180°，∠1＝40°，∴2∠2＝140°，∠2＝70°.4．(2011·义乌)如图，已知AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝25°，则∠E等于(　　)A．60°B．25°C．35°D．45°答案　C解析　∵AB∥CD，∴∠DFE＝∠A＝60°.又∵∠DFE＝∠C＋∠E，∴∠E＝∠DFE－∠C＝60°－25°＝35°.5．(2011·怀化)如图，已知直线a∥b，∠1＝40°，∠2＝60°，则∠3等于(　　)A．100°B．60°C．40°D．20°答案　A解析　如图，过∠3的

3、顶点画c∥a，∵a∥b，∴c∥b，∴∠4＝∠1，∠5＝∠2，∴∠3＝∠4＋∠5＝∠1＋∠2＝100°.二、填空题6．(2011·衢州)如图，直尺一边AB与量角器的零刻度线CD平行，若量角器的一条刻度线OF的度数为70°，OF与AB交于点E，那么∠AEF＝________度.答案　70解析　由题意，可知∠COF＝70°，因为AB∥CD，所以∠AEF＝∠COF＝70°.7．(2011·南通)已知∠α＝20°，则∠α的余角等于______度．答案　70°解析　∠α的余角＝90°－∠α＝90°－20°＝70°.8．(2011·广

4、安)如图所示，直线a∥b.直线c与直线a、b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠1＝58°，则∠2＝________.答案　32°解析　∵a∥b，AM⊥b，∴AM⊥a，∴∠1＋∠2＝90°，∠2＝90－∠1＝90°－58°＝32°.9．(2011·扬州)如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝________.答案　105°解析　如图，∵(60°＋∠CAB)＋(45°＋∠ABC)＝180°，∴∠CAB＋∠ABC＝75°，在△ABC中，得∠C＝105°.

5、10．(2011·广州)已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中真命题的是__________．(填写所有真命题的序号)答案　①②④解析　③中，由b⊥a，c⊥a，得b∥c，而不是b⊥c，只有③是假命题．三、解答题11．按要求作图：如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D(1)画直线AD，画射线BC，画线段AC、BD相交于点O；(2)连接AB、CD，并延长线段CD交线段

6、AB的反向延长线于点P.解　(1)　　　　　　　　　　　　(2)　　　12．如图所示，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝30°，CD平分∠ACB，DE∥AC.(1)求∠DEB的度数；(2)求∠EDC的度数．解　(1)在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝30°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝70°.∵DE∥AC，∴∠DEB＝∠ACB＝70°.(2)∵CD平分∠ACB，∴∠DCE＝∠ACB＝35°.∵∠DEB＝∠DCE＋∠EDC，∴∠EDC＝70°－35°＝35°.13．已知，如图，∠1＝∠2，CF⊥AB于F，DE⊥AB于

7、E，求证：FG∥BC.(请将证明补充完整)证明　∵CF⊥AB，DE⊥AB(已知)，∴ED∥FC(　　　　　　　　)．∴∠1＝∠BCF(　　　　　　　　)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠2＝∠BCF(等量代换)，∴FG∥BC(　　　　　)．解　在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．14．如图，已知三角形ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法，如下：证法1：如图甲，延长B

8、C到D，过C画CE∥BA.∵BA∥CE(作图所知)，∴∠B＝∠1，∠A＝∠2(两直线平行，同位角、内错角相等)．又∵∠BCD＝∠BCA＋∠2＋∠1＝180°(平角的定义)，∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(等量代换)．　　　如图乙，过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法能证明∠A＋∠B＋∠C