西安电子丁美玉第三版数字信号处理-第7章

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1、第7章　多采样率数字信号处理2011-9-57.1引言7.2学习要点及重要公式7.3采样率转换系统的高效实现7.4教材第8章习题与上机题解答7.1引言本章内容与教材第8章内容相对应。在实际系统中，经常会遇到采样率的转换问题，要求一个数字系统能工作在“多采样率”状态。这样的系统中，不同处理阶段或不同单元的采样频率可能不同。例如，在DSP开发仿真实验系统中，为了抗混叠滤波器设计实现简单，降低系统复杂度，应先统一对模拟信号以系统最高采样频率采样，然后，根据实验者选择的各种采样频率，在数字域改变采样频率。由于在数字域改变采

2、样频率完全用软件实现，所以，采样频率可以任意选择，又避免了对各种不同的采样频率设计各种不同的抗混叠模拟滤波器，从而使系统复杂度大大降低。采样率转换在现代通信、信号处理和图像处理等领域都有广泛的应用，应用实例举不胜举，本科大学生能理解的几种实例在教材8.1节有介绍，这里不再重复。7.2学习要点及重要公式本章要求学生熟悉采样率转换的基本概念和种类，了解采样率转换的应用价值和适用场合，掌握三种常用的采样率转换基本系统（整数因子D抽取、整数因子I插值和有理数因子I/D采样率转换）的基本原理、构成原理方框图及其各种高效实现方法

3、（FIR直接实现、多相滤波器实现)，每种实现方法的特点。这些专业基础知识对进一步学习、设计、开发工作在多采样率状态的各种复杂系统是极其重要的。采样率转换的基本概念和种类，以及应用价值和适用场合在教材中已有较详细的介绍，这里不再重复。下面对三种常用的采样率转换基本系统的重要知识点及相关公式进行归纳总结，以便读者复习巩固。值得注意，要理解采样率转换原理，必须熟悉时域采样概念、时域采样信号的频谱结构、时域采样定理。此外，时域离散线性时不变系统的时域分析和变换（Z变换、傅里叶变换）域分析理论是本章的分析工具。只有熟练掌握上述

4、基础知识，才能掌握本章的知识，否则，无法理解本章内容。7.2.1整数因子D抽取1.整数因子D抽取器原理框图按整数因子D对x(n)抽取的原理方框图如图7.2.1所示。图7.2.12.整数因子抽取器的功能整数因子抽取器的功能表现为：输出端信号采样频率Fy降为输入端信号采样频率Fx的1/D，即Fy=Fx/D。3.知识要点及重要公式经过抽取使采样率降低，会引起新的频谱混叠失真，所以，必须在抽取前进行抗混叠滤波。抗混叠滤波器hD(n)有两项指标：根据采样定理，抗混叠滤波器的阻带截止频率为相应的数字阻带截止频率为(7.

5、2.1)(7.2.2)应当注意，由于抗混叠滤波器工作于输入信号采样频率Fx，所以，式（7.2.2）中用Fx换算得到相应的数字截止频率，绝对不能用Fy换算。抗混叠滤波器的通带截止频率（或过渡带宽度）取决于抽取系统对信号频谱的失真度要求。设计时根据具体要求确定抗混叠滤波器的其他三个指标参数（通带截止频率ωp、通带最大衰减αp、阻带最小衰减αs）。例如，要求抽取过程中频带［0,fp］上幅频失真小于1%（显然fp

6、大衰减为αp=－20lg(1－1%)=0.0873dB，阻带最小衰减为αs=－20lg(0.1%)=60dB。整数因子抽取器的输入x(n)和输出y(m)的关系式如下：(7.2.3)(7.2.4)(7.2.5)在主值区［－π,π］上Y(ejωy)为－π≤

7、ωy

8、≤π7.2.2整数因子I内插器1.整数因子I内插器原理框图按整数因子I对x(n)内插的原理方框图如图7.2.2所示。图7.2.22．整数因子内插器的功能整数因子内插器的功能表现为：输出端信号采样频率Fy提高为输入端信号采样频率Fx的I倍，即Fy=IFx。3

9、.知识要点及重要公式经过整数倍零值内插使采样率升高至I倍，不会引起新的频谱混叠失真，但是会产生I-1个镜像频谱（见图7.2.3(b)）。从时域考虑，零值内插器输出v(m)的两个非零值之间有I-1个零样值，不是我们所期望的提高采样率后的采样序列y(m)。所以，必须进行低通滤波，滤除镜像频谱，得到y(m)。镜像频谱滤波器hI(n)的指标也有两项：阻带截止频率和数字域阻带截止频率。根据采样理论，采样频率提高到Fy时，采样信号序列y(m)的频谱以Fy为周期。由于输入端信号x(n)的采样频率为Fx，所以x(n)的频带宽度不会超

10、过Fx/2（对应的数字频率为π）。因此，整数因子I内插器输出信号y(n)的频谱一定是带宽为Fx/2、重复周期为Fy的周期谱。我们将零值内插器输出的信号v(m)的频谱中除了y(m)频谱以外的其他频谱称为镜像频谱。镜像频谱滤波器的作用就是让y(m)频谱尽量无失真通过，滤除v(m)中的镜像频谱。当I=3时，图7.2.2中各点信号的频谱示