L-S 矢量偶合模型

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1、2.5.2L-S矢量偶合模型内容更新如下：在讨论矢量耦合模型之前，首先要对“角动量矢量耦合”这个概念作一浅显的解释。因为这一概念常使一些初学者感到困惑：角动量为什么会耦合呢？以一个p电子的轨道-自旋耦合为例,借用经典力学的描述,将电子的轨道运动近似看作环形电流,它产生一个与轨道角动量矢量反向的轨道磁矩矢量(反向是因为电子带负电),大小由磁旋比γ决定。类似地,自旋角动l量矢量也对应着反向的自旋磁矩,但磁旋比为γ(:γ约为γ的2倍)。轨道ssl磁矩与自旋磁矩相当于条形磁铁，当然会相互作用即相互耦合。对于单个电子,只有它自己的轨道磁矩与

2、自旋磁矩发生耦合，而对于多电子体系,耦合方式就更复杂了，因为各个电子的轨道磁矩也会相互耦合，自旋磁矩也是如此。换言之，我们可以认为处于磁矩反方向的轨道角动量矢量与自旋角动量矢量也以相应的方式进行耦合。如何考虑这些耦合，正是下面要讨论的问题。在矢量耦合模型中,有两种耦合方案。以原子中的两个电子为例：如果静电相互作用大于轨道-自旋耦合作用(在较轻的原子中),首先由电子的轨道角动量矢量l1和l2耦合成总轨道角动量矢量L,电子的自旋角动量矢量s1和s2耦合成总自旋角动量矢量S,然后再由L与S耦合成原子的总角动量矢量J。这种耦合方案叫做L-

3、S耦合或Russell-Saunders耦合。反之,如果轨道-自旋耦合作用大于静电相互作用(在较重的原子中),则首先由l1和s1耦合成j1，l2和s2耦合成j2,然后再由j1和j2耦合成原子的总角动量矢量J。这种耦合方案叫做j-j耦合。实际上,这两种方案代表了两种极端情况。原子中的真实情况介于这二者之间。不过，实验表明,即使象Pb（Z=82）这样的重原子,也远未达到纯粹的j-j耦合。所以，很多较轻的原子（Z<40）可以用L-S耦合方案满意地描述。下面就是此方案的矢量进动图（图2-11）。L、S矢量是分别由l、s矢量以特定方式作矢量

4、加法而成，这种方式要保证合矢量的z分量也是量子化的。l及其z分量lz的模、s及其z分量sz的模,分别由以下公式决定（l、s取绝对值是由于只能确定矢量的模而不能确定其方向。但它们的z分量的模和方向都可以确定，取绝对值是只需要模）：ll=+ll(1)hh,=mzlss=+ss(1)hh,=mzs以两个电子为例，按特定的矢量相加方式，l1与l2形成L，s1与s2形成S，进而由L与S形成J。这些合矢量及其z分量的模可由下列公式来计算，它们与分矢量l、s的公式具有类似形式。可见，这些合矢量的z分量确实也是量子化的：LL=+LL(1)hh,=

5、MzLSS=+SS(1)hh,=MzSJJ=+JJ(1)hh,=MzJ其中的量子数在各种文献中的称呼可能略有差异，但含义是明确的。例如，通常称L为原子的轨道角动量量子数或电子的总轨道角动量量子数，S为原子的自旋角动量量子数或电子的总自旋角动量量子数，J是原子的总量子数或总角动量量子数（动量二字往往略去）；相应地，ML称为原子的轨道磁量子数或电子的总轨道磁量子数、MS称为原子的自旋磁量子数或电子的总自旋磁量子数、MJ称为原子的总磁量子数或总角动量磁量子数。既然由分矢量形成合矢量必须按照特定的方式相加，那么，在量子数上就表现为：分矢量

6、的有关量子数也必须按特殊的法则组合，以产生合矢量的有关量子数。不过要注意：量子数本身不是矢量，它们的组合是特殊的代数加法，而不是矢量加法。一旦求出量子数L、S，就可以写出代表原子能量状态的原子光谱项；再求出量子数J，就能进一步写出属于该谱项的所有光谱支项。所以，我们的任务就是：如何由分矢量的有关量子数，求出合矢量的有关量子数。图2-11L-S耦合方案的矢量进动图