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《2015苏教版选修2-1第3章-空间向量与立体几何作业题及答案解析11第3章 单元检测（B卷）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3章 单元检测(B卷)(时间：120分钟 满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．在以下命题中，不正确的个数为________．①
2、a
3、－
4、b
5、＝
6、a＋b
7、是a，b共线的充要条件；②若a∥b，则存在惟一的实数λ，使a＝λb；③若a·b＝0，b·c＝0，则a＝c；④若{a，b，c}为空间的一个基底，则{a＋b，b＋c，c＋a}构成空间的另一基底；⑤
8、(a·b)·c
9、＝
10、a
11、·
12、b
13、·
14、c
15、.2．已知a与b是非零向量且满足(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，则a与b的夹角是________．3．若向量a＝(1，x,2)，b＝(2，－1,2)，且a，b夹角的余弦值
16、为，则x＝________.4．若a＝e1＋e2＋e3，b＝e1－e2－e3，c＝e1＋e2，d＝e1＋2e2＋3e3({e1，e2，e3}为空间的一个基底)，且d＝xa＋yb＋zc，则x，y，z分别为__________．5．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k值是________．6．已知a＝(2，－1,2)，b＝(2,2,1)，则以a，b为邻边的平行四边形的面积为________．7.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值为________．8.如图所示，∠BA
17、D＝90°的等腰直角三角形ABD与正三角形CBD所在平面互相垂直，E是BC的中点，则AE与平面BCD所成角的大小为________．9.如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，AF＝AB＝BC＝FE＝AD，则异面直线BF与DE所成的角的大小为________．10.已知四面体ABCD的六条棱长都是1，则直线AD与平面ABC的夹角的余弦值为________．11．已知四边形ABCD中，＝a－2c，＝5a＋6b－8c，对角线AC，BD的中点分别为E，F，则＝__________.12．如果向量a＝(1,0,1)，b＝(0,1,1)分别平行于平面α，β且都与
18、此两平面的交线l垂直，则二面角α—l—β的大小是________．13.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，二面角B—A1C1—B1的正切值为________．14．已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝(，－1)，n＝(cosA，sinA)．若m⊥n，且acosB＋bcosA＝csinC，则角B＝________.二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)如图所示，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，连结PA、PB、PC、PD，点E、F、G、H分别为△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心，应用向量共面定理证明：E、F、G、H四点共面．1
19、6．(14分)如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H、M、N分别是正方体六个表面的中心，试确定平面EFG和平面HMN的位置关系．17.(14分)如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AB＝BC＝，BB1＝3，D为A1C1的中点，F在线段AA1上，(1)AF为何值时，CF⊥平面B1DF?(2)设AF＝1，求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．18．(16分)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB＝2EF，∠BFC＝90°，BF＝FC，H为BC的中点．(1)求证：FH∥平面EDB；(2)求证：
20、AC⊥平面EDB；(3)求二面角B—DE—C的大小．19.(16分)已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2，底面ABCD是直角梯形，∠A为直角，AB∥CD，AB＝4，AD＝2，DC＝1，求异面直线BC1与DC所成角的余弦值．20．(16分)在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中，∠ABC＝90°，SA⊥面ABCD，SA＝AB＝BC＝1，AD＝.求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值．第3章 空间向量与立体几何(B)1．4解析 ①不正确，由
21、a
22、－
23、b
24、＝
25、a＋b
26、知a与b反向，a与b共线，但a与b共线不一定有
27、a
28、－
29、b
30、＝
31、a＋b
32、；②不正确，应加上条件b≠0；③不正确，当
33、b＝0时，a与c不一定相等；④正确；⑤不正确，应为
34、(a·b)·c
35、≤
36、a
37、·
38、b
39、·
40、c
41、.2.解析 由已知(a－2b)·a＝0，(b－2a)·b＝0∴a2＝2ab＝b2.∴cos〈a，b〉＝＝＝，∴〈a，b〉＝.3．－2或解析 cos〈a，b〉＝＝＝，解得x＝－2或x＝.4.，－，－1解析 d＝xa＋yb＋zc＝(x＋y＋z)e1＋(x－y＋z)e2＋(x－y)e3＝e1＋2e2＋3e3，空间任一向量都可
