三维地质建模的数学模型与显示方法

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1、工程地质计算机应用2006年第3期总43期1※专题论述问题探讨※三维地质建模的数学模型与显示方法12曾钱帮何小萍（1中国科学院地质与地球物理研究所北京100029）(2北京软通动力科技有限公司北京100027)【摘要】基于离散数据集的曲面插值拟合方法，精确通过工程勘察数据点，获得光滑连续的地质界面的数学模型，可以用于表达地形、地下水位面、岩层面、构造面等各种地质界面和岩土体物理力学参数的空间分布。单值界面的数学模型中的插值型滑动最小二乘法是局部插值方法，可避免全局插值方法的缺憾。编制程序生成AutoCAD脚

2、本文件的地质界面计算机显示方法的优点是对编程技术要求不高，简单实用，可充分利用AutoCAD软件强大的图形显示功能。【关键词】工程地质三维建模勘测数据单值曲面拟合函数地层曲面计算机显示1前言工程地质三维建模与可视化是应用计算机图形学和图像处理技术，是将工程地质勘测数据和工程地质岩土体力学数值模拟分析的计算结果转换为图形图像在计算机屏幕上显示出来并进行交互处理的理论、方法和技术。复杂地质体中的各类地质信息都可以被看作是三维空间的函数，利用各种野外勘测数据分别建立相应的曲面拟合函数，进而利用计算机建立三维地质模

3、型，逼真反映地质结构全貌，达到直观地表达地质信息的分布规律、提高对于地质规律的认识、指导地质工程项目的勘测施工的目的。因此，工程地质三维建模与可视化研究有其重要的理论和现实意义。工程地质三维建模与可视化研究中，地质界面的数学模拟是基础。由于地质界面必须精确通过控制点（工程勘测数据点），通过离散的工程勘测数据点建立三维地质模型及其计算机图形可视化显示属于重构问题，与计算机图形学中对于机械设计特别有效的形体的构造问［1］题是有根本区别的，所以针对机械设计发展起来的自由曲线曲面造型技术在地质层面模拟［2］中的应用

4、受到极大限制。另外，现今热门的通过Voronoi图和Dulauny三角剖分在空间构造不规则三角网（TriangularIrregularNet,TIN）方法构造层面，一方面由于原始数据点一般相距较远，常需要进行三角网的插值加密，另一方面，插值曲面不光滑，无法求出层面上某点沿坐标轴的坡向、坡度、曲率和产状（TIN方法无数学曲面的解析表达式，就无法求得对于x或y的一阶和二阶偏导，而地质层面的走向、倾向和倾角又与曲面方程的偏导数有一定［3］的关系），用于地质界面的模拟也是不合适的。离散数据集的单值曲面拟合插值法是

5、较为成熟、使用频率高的方法。与距离成反比的加权方法、径向基函数插值方法、样条曲面方法等，拟合过程大都是全局性的，当增加、删除和修改数据点时都要重新计算，有些方法还必须要求解维数很大的线性方程组，这就使得这些方法的效率和稳定性大大降低，寻求局部插值拟合方法就成为今后地质界面数学模拟的发展目标。对于用来模拟复杂褶皱的多值曲面拟2工程地质计算机应用2006年第3期总43期合插值函数也是一个公认的难题。［4］地质体通常是不规则形体，由多个各种成因类型形状各异的结构面围限而成，有一定［5］的物质组成、结构和赋存于一定

6、的地质环境中，遭受过多期次的变形和破坏，其工程地质条件复杂、千变万化。对于单个单值层面和地质条件简单的多层连续地层的模拟和计算机图形显示比较简单，但是，当把多个这样的单值层面在空间叠加，考虑出现断层错断岩层、地层不整合和结构面的组合、相互穿插等地质现象，组成地质体的三维模型，并能进行切剖，其复杂度和建模技术难度会爆炸性地增加，一些理论问题（如三维拓扑结构分析，曲面求交运算，形体相互遮挡的消隐等）需亟待解决。2工程地质层面的数学模型离散数据拟合插值所构造的层（曲）面模型是对地质信息在复杂地质体中分布的数学抽象

7、描述，为绘制和显示地质信息的空间分布提供了重要的方法基础。地质信息的插值和拟合函数要根据实际勘测数据建立，实测数据越丰富精确，得到的地质模型越能够真实描绘出这些信息的空间分布规律。另外，由于地质信息数据的特殊性，在进行空间数据的插值时，必须考虑许多约束条件及相关的地质学原理。对于不同特点的地质信息，需采用不同的拟合函数，才能形成准确可靠的模型。2.1单值层面的拟合方法空间离散数据的插值和拟合是构建三维模型的基础。地表地形测量数据(X坐标、Y坐标和地表高程Z)、地下水位埋深测量信息(地下水位测点地表X坐标、Y

8、坐标和水位埋深h)等的单值曲面图形生成可归结为双自变量离散数据的插值和拟合，即：假设二维平面上有一组1n个点(xi,yi)，(i=1,2,…,n)，并有fi=f(xi,yi)，插值问题就是要构造一个具有C连续的函数F(x,y)使其在(xk,yk)，(k=1,2,…,n)点的函数值为fk，并可根据该函数推求出区域范围内其他任意点的函数值，从而重构一个具有连续特征的量值在三维空间的变化情况。空间单值曲面插值函数有以下