资源描述:
《2015人教版高中数学必修四第二章-平面向量作业题及答案解析14套2.4.1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§2.4 平面向量的数量积2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义课时目标 1.通过物理中“功”等实例,理解平面向量数量积的含义及其物理意义.2.体会平面向量的数量积与向量投影的关系.3.掌握向量数量积的运算律.1.平面向量数量积(1)定义:已知两个非零向量a与b,我们把数量______________叫做a与b的数量积(或内积),记作a·b,即a·b=
2、a
3、
4、b
5、cosθ,其中θ是a与b的夹角.(2)规定:零向量与任一向量的数量积为____.(3)投影:设两个非零向量a、b的夹角为θ,则向量a在b方向的投影是____________,向量b在a方向上的投影是__
6、____________.2.数量积的几何意义a·b的几何意义是数量积a·b等于a的长度
7、a
8、与b在a的方向上的投影________________的乘积.3.向量数量积的运算律(1)a·b=________(交换律);(2)(λa)·b=________=________(结合律);(3)(a+b)·c=______________________(分配律).一、选择题1.
9、a
10、=2,
11、b
12、=4,向量a与向量b的夹角为120°,则向量a在向量b方向上的投影等于( )A.-3B.-2C.2D.-12.已知a⊥b,
13、a
14、=2,
15、b
16、=3,且3a+2b与λa-b垂直,则
17、λ等于( )A.B.-C.±D.13.已知向量a,b满足a·b=0,
18、a
19、=1,
20、b
21、=2,则
22、2a-b
23、等于( )A.0B.2C.4D.84.在边长为1的等边△ABC中,设=a,=b,=c,则a·b+b·c+c·a等于( )A.-B.0C.D.35.若非零向量a,b满足
24、a
25、=
26、b
27、,(2a+b)·b=0,则a与b的夹角为( )A.30°B.60°C.120°D.150°6.若向量a与b的夹角为60°,
28、b
29、=4,(a+2b)·(a-3b)=-72,则向量a的模为( )A.2B.4C.6D.12题 号123456答 案二、填空题7.已知向量a与b的夹角为1
30、20°,且
31、a
32、=
33、b
34、=4,那么b·(2a+b)的值为________.8.给出下列结论:①若a≠0,a·b=0,则b=0;②若a·b=b·c,则a=c;③(a·b)c=a(b·c);④a·[b(a·c)-c(a·b)]=0.其中正确结论的序号是________.9.设非零向量a、b、c满足
35、a
36、=
37、b
38、=
39、c
40、,a+b=c,则〈a,b〉=________.10.已知a是平面内的单位向量,若向量b满足b·(a-b)=0,则
41、b
42、的取值范围是________.三、解答题11.已知
43、a
44、=4,
45、b
46、=3,当(1)a∥b;(2)a⊥b;(3)a与b的夹角为60°时,分别求
47、a与b的数量积.12.已知
48、a
49、=
50、b
51、=5,向量a与b的夹角为,求
52、a+b
53、,
54、a-b
55、.能力提升13.已知
56、a
57、=1,
58、b
59、=1,a,b的夹角为120°,计算向量2a-b在向量a+b方向上的投影.14.设n和m是两个单位向量,其夹角是60°,求向量a=2m+n与b=2n-3m的夹角.1.两向量a与b的数量积是一个实数,不是一个向量,其值可以为正(当a≠0,b≠0,0°≤θ<90°时),也可以为负(当a≠0,b≠0,90°<θ≤180°时),还可以为0(当a=0或b=0或θ=90°时).2.数量积对结合律一般不成立,因为(a·b)·c=
60、a
61、
62、b
63、·cos〈a,b〉
64、·c是一个与c共线的向量,而(a·c)·b=
65、a
66、·
67、c
68、cos〈a,c〉·b是一个与b共线的向量,两者一般不同.3.向量b在a上的射影不是向量而是数量,它的符号取决于θ角,注意a在b方向上的射影与b在a方向上的射影是不同的,应结合图形加以区分.§2.4 平面向量的数量积2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义答案知识梳理1.(1)
69、a
70、
71、b
72、cosθ (2)0 (3)
73、a
74、cosθ
75、b
76、cosθ2.
77、b
78、cosθ 3.(1)b·a (2)λ(a·b) a·(λb) (3)a·c+b·c作业设计1.D [a在b方向上的投影是
79、a
80、cosθ=2×cos120°=-
81、1.]2.A [∵(3a+2b)·(λa-b)=3λa2+(2λ-3)a·b-2b2=3λa2-2b2=12λ-18=0.∴λ=.]3.B [
82、2a-b
83、2=(2a-b)2=4
84、a
85、2-4a·b+
86、b
87、2=4×1-4×0+4=8,∴
88、2a-b
89、=2.]4.A [a·b=·=-·=-
90、
91、
92、
93、cos60°=-.同理b·c=-,c·a=-,∴a·b+b·c+c·a=-.]5.C [由(2a+b)·b=0,得2a·b+b2=0,设a与b的夹角为θ,∴2
94、a
95、
96、b
97、cosθ+
98、b
99、2=0.∴cosθ=-=-=-,∴θ=120°.]6.C [∵a·b=
100、a
101、·
102、