资源描述：
《11 关系 习题答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、练习11.11.设A={1,2,3,4,5,6}，B={1,2,3}，A到B的关系R={a=b2}，则Dom(R)和Ram(R)分别为（C）（P1781(1)）A.{<1,2>},{1,4}B.{<1,4>},{2,1}C.{1,4},{1,2}D.{1,2},{1,4}2.集合A={1,2,…,10}上的关系R={x+y=10}，则R的性质为（B）（P1781(2)）A.自反的B.对称的C.传递的、对称的D.反自反的、传递的3.设A={1,2,3,4,5,6}上的关系为R={i>z}，则R的性质是（C）（P178
2、1(4)）A.对称的B.自反的的C.反自反的、反对称的、传递的D.反对称的4.设A,B为集合，A=n,B=m。（P1793）（1）问A到B的二元关系共多少个？（2）问A上二元关系共多少个？解：（1）A到B的二元关系共2n´m个（2）A上二元关系共个5.设A＝{0,1,2,3,4,5}，B={1,2,3}，用列举法描述下列关系，并作出它们的关系图及关系矩阵：（P1794(2)(3)）（1）R2={xÎA∧yÎB∧x=y2}（2）R3={xÎA∧yÎA∧x+y=5}解：（1）R2={<1,1>,<4,2>}012345123=（
3、2）R3={<0,5>,<1,4>,<2,3>,<3,2>,<4,1>,<5,0>}054321=6.设A＝{a,b,c,d}，A上二元关系R1，R2分别为R1={,,}R2={,,,}计算R1◦R2，R2◦R1，R，R。（P1807）解：R1◦R2={,}R2◦R1={}R={,,}R={,,}7.设R是A到B的关系，S是B到C的关系，且（1）求复合关系。（2）用矩阵的逻辑乘求的关系矩
4、阵。（3）画出R、S和的关系图。解：（1）（2）（3）8.证明：当关系R传递且自反时，R2＝R。（P18114）证明：当R传递时，由定理已知R2ÍR；设xRy。因为R自反，所以有yRy，于是有xR2y，因此RÍR2。综上R2＝R。9.证明：若集合A上关系R1，R2，满足R1ÍR2，那么对任一A上关系R3有R1◦R3ÍR2◦R3R3◦R1ÍR3◦R2（P18115）证明：（1）设任意x，yÎA，xR1◦R3yÞ$u(xR1uÙuR3y)Þ$u(xR2uÙuR3y)ÞxR2◦R3y所以R1◦R3ÍR2◦R3（2）设任意x，yÎA，若xR3◦R1y，
5、则存在uÎA使xR3uÙuR1y成立；因为R1ÍR2且uR1y，所以uR2y成立，则xR3uÙuR2y成立，所以xR3◦R2y。证明完毕。10.称A上关系R是反传递的，如果"x"y"z(xRyÙyRz→┐xRz)证明：R是反传递的当且仅当R2ÇR=Æ（P18117）证明：设R2ÇR=Æ。若xRy且yRz，则xR2z，由于R2ÇR=Æ，所以ÏR，所以R是反传递的。设R是反传递的，反设R2ÇR¹Æ，则必存在xR2z且xRz。由xR2z，则存在yÎA使得xRy并且yRz，它们与xRz一起同R反传递相矛盾，所以R2ÇR=Æ。R是反传递的当且仅
6、当R2ÇR=Æ得证。练习11.21.集合A上的等价关系R，决定了A的一个划分，该划分就是（D）（P1881(5)）A.并集A∪RB.交集A∩RC.差集A–RD.商集A/R2.集合A上的一个划分，确定A的元素间的关系为（B）（P1881(6)）A.全序关系B.等价关系C.序关系D.半序关系3.设R1，R2，…，Rn均为A上等价关系，证明Ri也是A上等价关系。（P1884）证明：R1，R2，…，Rn均为A上等价关系，则R1，R2，…，Rn均满足自反、对称、传递性，而交运算对自反、对称、传递性都封闭，所以Ri也满足自反、对称、传递性，故Ri也是A上等
7、价关系。补充：求集合{a,b}上有几个等价关系，并写出这些等价关系。解：集合{a,b}上有两个划分{{a}，{b}}和{{a，b}}，分别对应两个等价关系{,}和{,,,}练习11.31.集合A上的关系R是序关系的必要条件是（A）A.自反的，反对称的和传递的B.自反的和对称的C.传递的和自反的D.传递的和反对称的2.设有两个集合{1,2,3,4,6,8,12,24}和{3,9,27,54}，定义偏序关系为整除关系，分别画出它们的哈斯图，并求两个集合的最大、最小、极大、极小元。解：哈斯图
8、如下图所示。第一个集合，最大元24，最小元1，极大元24，极小元1。第二个集合，最大元54，最小元3，极大元54，极小元3。abcde3.右图为一有序
