2010年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)(数学[文])

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)数　学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．对于实数a，b，c，“a＞b”是“ac2＞bc2”的(　　)A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由ac2＞bc2⇒a＞b，但由a＞b推不出ac2＞bc2.答案：B2．若集合A＝{x

2、

3、x

4、≤1}，B

5、＝{x

6、x≥0}，则A∩B＝(　　)A．{x

7、－1≤x≤1}B．{x

8、x≥0}C．{x

9、0≤x≤1}D．∅解析：A＝{x

10、

11、x

12、≤1}＝{x

13、－1≤x≤1}，B＝{x

14、x≥0}，则A∩B＝{x

15、0≤x≤1}．答案：C3．(1－x)10展开式中x3项的系数为(　　)A．－720B．720C．120D．－120解析：由通项公式Tr＋1＝C(－x)r＝(－1)rC·xr，令r＝3，可得T3＋1＝－Cx3＝－120x3.答案：D4．若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)＝(　　)A．－1B．－2

16、C．2D．0解析：由f(x)＝ax4＋bx2＋c得f′(x)＝4ax3＋2bx，又f′(1)＝2，所以4a＋2b＝2，即f′(－1)＝－4a－2b＝－(4a＋2b)＝－2.答案：B5．不等式

17、x－2

18、＞x－2的解集是(　　)A．(－∞，2)B．(－∞，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－∞，2)∪(2，＋∞)解析：当x－2≥0时，

19、x－2

20、＝x－2，此时原不等式的解集为∅；当x－2＜0，即x＜2时，

21、x－2

22、＞0＞x－2，故原不等式的解集为(－∞，2)．答案：A6．函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为(　　)A．[－1

23、,1]B．[－，－1]C．[－，1]D．[－1，]解析：y＝sin2x＋sinx－1＝(sinx＋)2－，因为－1≤sinx≤1，所以当sinx＝－时，y取最小值－，当sinx＝1时，y取最大值1.答案：C7．等比数列{an}中，

24、a1

25、＝1，a5＝－8a2，a5＞a2，则an＝(　　)A．(－2)n－1B．－(－2)n－1C．(－2)nD．－(－2)n解析：记数列{an}的公比为q，由a5＝－8a2，得a1q4＝－8a1q，即q＝－2.由

26、a1

27、＝1，得a1＝±1，当a1＝－1时，a5＝－16＜a2＝2，与题意不符

28、，舍去；当a1＝1时，a5＝16＞a2＝－2，符合题意，故an＝a1qn－1＝(－2)n－1.答案：A8．若函数y＝的图象关于直线y＝x对称，则a为(　　)A．1B．－1C．±1D．任意实数解析：若函数y＝f(x)＝的图象关于直线y＝x，对称，则f(x)＝f－1(x)，易求得f－1(x)＝，故a＝－1.答案：B9．有n位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是p(0＜p＜1)，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为(　　)A．(1－p)nB．1－pnC．pnD．1－(1－p

29、)n解析：显然n位同学参加某项选拔测试可看作n次独立重复试验，其中没有一位同学能通过测试的概率为(1－p)n，故至少有一位同学能通过测试的概率为1－(1－p)n.答案：D10．直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N两点，若

30、MN

31、≥2，则k的取值范围是(　　)A．[－，0]B．[－，]C．[－，]D．[－，0]解析：如图，记题中的圆的圆心为C(2,3)，作CD⊥MN于D，则

32、CD

33、＝，于是有

34、MN

35、＝2

36、MD

37、＝2＝2≥2，即4－≥3，解得－≤k≤.答案：B11．如图，M是正方体ABCD－A1

38、B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列四个命题：①过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都相交；②过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都垂直；③过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都相交；④过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都平行．其中真命题是(　　)A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③解析：将过点M的平面CDD1C1绕直线DD1旋转任意非零的角度，所得的平面与直线AB，B1C1都相交，故③错误，排除ABD，选C.答案：C12．四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个

39、函数y＝sin2x，y＝sin(x＋)，y＝sin(x－)的图象如下，结果发现恰有一位同学作出的图象有错误，那么有错误的图象是(　　)解析：当x＝2kπ(k∈Z)时，y＝sin2x＝sin2(2kπ)＝0，y＝sin(x＋)＝sin(2kπ＋)＝＞0，y＝sin(x－)＝sin(2kπ－)＝＜0，显然周期最小的函数为y＝sin2x，如图，过函数