2010年全国普通高等学校招生统一考试(江苏卷)数学试题评析

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1、高考档案2010年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学试题评析绝密★启用前学科网2010年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题（第1题—第14题）、解答题（第15题—第20题）。本试卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否

2、相符。4.请在答题卡上按照各题号的顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。★此卷上交考点保存★姓名___________________准考证号参考公式：锥体的体积公式：，其中是锥体的底面面积，是高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.1.设集合，，，则实数的值为▲.解：（1）若，此时，所以符合题意

3、；（2）若，此式不成立.所以实数的值为12.设复数满足（其中为虚数单位），则的模为▲.解：方法一：.方法二：设，由，得，即由两个复数相等的充要条件可知.2010年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学试题评析第13页（共13页）高考档案2010年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学试题评析解题回顾：充分利用复数的性质，可以很快得出结果.3.盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是▲.解：共有种基本事件，其中两只球颜色不同的有3种，所以两只球颜色不同的概率是.（第4题）4.某棉

4、纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据均在区间中，其频率分布直方图如图所示，则其抽测的100根中，有▲根棉花纤维的长度小于20mm.解：长度小于20mm的棉花纤维有根.温馨提示：注意纵轴表示的是.5.设函数是偶函数，则实数的值为▲.解：方法一：（取特殊值）取，则由实数的值为.方法二：由题意，得对任意恒成立，即，整理得，因为此式对任意恒成立，所以实数的值为.温馨提示：很显然，取特殊值可以很容易得出结果，但需注意函数的定义域.例：若函数在定义域上为奇函数，则实数

5、的值为▲.解：由题意知，整理得，此式对定义域内的任意的值都成立，所以.解题回顾：解答本题时易出现下面的错误：由，错误的根源在于忽略了函数的定义域.6.平面直角坐标系中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是▲.解：易知：2010年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学试题评析第13页（共13页）高考档案2010年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学试题评析（第16题图）（第7题）7.右图是一个算法的流程图，则输出S的值是▲.解：流程图求解过程如下：初始1112233445568.函数的图像在点处的

6、切线与轴交点的横坐标为，其中，，则的值是▲.解：，点处的切线方程为：，令则有，因为，所以数列是以16为首项，公比为的等比数列.所以，则，所以.解题回顾：（1）本题以函数为载体，通过导数的几何意义求出数列的相邻两项之间的关系.（2）注意体会“因为，所以数列是以16为首项”.9.在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是▲.解：由题意知，圆半径为2，圆心（0，0）到直线12x-5y+c=0的距离小于1，，所以的取值范围是（-13，13）.解题回顾：本题突出的思想方法是转化思想.将点到直线的距离转化

7、为直线与圆的位置关系.例：若圆上有且仅有两个点到直线的距离为1，则半径2010年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学试题评析第13页（共13页）高考档案2010年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学试题评析的取值范围是▲.·解：都与直线平行，且与直线间的距离为1，结合图形可知：直线与直线相离，与直线相交，即，解得解题回顾：点到直线的距离转化为直线与圆的位置关系.若改为“有且仅有四个点到直线的距离为1”，则半径的取值范围是；若改为“有且仅有三个点到直线的距离为1”，则半径=6.10.定义在区间上的函数的图像与的图像的交

8、点为P，过点P作PP1⊥轴于点P1，直线PP1与的图像交于点P2,则线段P1P2的长为▲.解：线段P1P2的长即为sinx的值，且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sinx=.线段P1P2的长为.11.已知函数则满足不等式的的取值范围是▲.解：由题意知，函