2013北师大版选修1-1第三章-变化率与导数综合检测题及答案解析

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1、综合检测(三)(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知函数y＝x2＋1的图像上一点(1，2)及邻近一点(1＋Δx，2＋Δy)，则＝(　　)XkB1.comA．2　　　　B．2xC．2＋ΔxD．2＋Δx2【解析】　＝＝(Δx＋2)＝2.【答案】　A2.设f(x)＝(3x3＋2)(x2＋5)，则f′(x)等于(　　)A．15x4＋45x2＋4xB．15x4C．15x4＋45x2D．45x2＋4x【解析】　∵f(x)

2、＝3x5＋15x3＋2x2＋10，∴f′(x)＝15x4＋45x2＋4x.【答案】　A3.f(x)＝在点(1，)处的切线方程为(　　)A．x－2y－2＝0B．x＋2y－2＝0C．x－2y＋2＝0D．x＋2y＋2＝0【解析】　∵f(x)＝，∴f′(x)＝－，∴f′(1)＝－，∴切线方程为y－＝－(x－1)，即x＋2y－2＝0.【答案】　B4.若f(x)＝ax3＋3x2＋2，f′(－1)＝3，则a的值等于(　　)A．5B．4C．3D．6【解析】　∵f(x)＝ax3＋3x2＋2，∴f′(x)＝3ax2＋6x，∴f′(

3、－1)＝3a－6＝3，∴a＝3.【答案】　C5.运动物体的位移s＝3t2－2t＋1，则此物体在t＝10时的瞬时速度为(　　)A．281B．58C．85D．10【解析】　∵s′＝6t－2，当t＝10时，s′＝6×10－2＝58.【答案】　B6.函数y＝的导数是(　　)A．－B.C．－D．－【解析】　y′＝()′＝＝＝－.【答案】　C7.曲线y＝f(x)＝x3－3x2＋1在点(2，－3)处的切线方程为(　　)A．y＝－3x＋3B．y＝－3x＋1C．y＝－3D．x＝2【解析】　因为y′＝f′(x)＝3x2－6x，则曲

4、线y＝x3－3x2＋1在点(2，－3)处的切线的斜率k＝f′(2)＝3×22－6×2＝0，所以切线方程为y－(－3)＝0×(x－2)，即y＝－3.【答案】　C8.(2013·大纲全国卷)已知曲线y＝x4＋ax2＋1在点(－1，a＋2)处切线的斜率为8，则a＝(　　)新-课-标-第-一-网A．9B．6C．－9D．－6【解析】　y′＝4x3＋2ax，由导数的几何意义知在点(－1，a＋2)处的切线斜率k＝y′

5、x＝－1＝－4－2a＝8，解得a＝－6.【答案】　D9.点P在曲线y＝x3－x＋上移动，设点P处切线的倾斜角

6、为α，则α的取值范围是(　　)A．(0，)B．[0，)∪[，π]C．[π，π)D．(，]【解析】　y′＝3x2－1≥－1，∴tanα≥－1，∵α∈[0，π)，∴α∈[0，)∪[，π)．【答案】　B10.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是(　　)A．(－3，0)∪(3，＋∞)B．(－3，0)∪(0，3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0，3)【解析】　f(x)，g(

7、x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，故函数F(x)＝f(x)g(x)是R上的奇函数．由奇函数的图像关于原点对称知，F(x)在原点两侧的单调性相同．又F′(x)＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)，依据条件知，F(x)在x<0时为增函数，于是F(x)在x>0时亦为增函数．因g(x)为偶函数且g(3)＝0，故g(－3)＝0，从而F(－3)＝F(3)＝0.作出满足条件的F(x)的示意图如图所示，由图易知，F(x)<0的解集为(－∞，－3)∪(0，3)，故选D.【答案】　D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，

8、共20分)11.在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为________．【解析】　∵y′＝3x2－10，设切点P(x0，y0)(x0<0，y0>0)，则点P处切线斜率k＝3x－10＝2，∴x0＝－2.∴P点坐标为(－2，15)．【答案】　(－2，15)12.y＝－3tanx，则y′等于________．【解析】　y′＝－3(tanx)′＝－.【答案】　－13.已知函数f(x)＝13－8x＋2x2且f′(x0)＝4，则x0

9、＝________．【解析】　f′(x)＝－8＋4x，由f′(x0)＝－8＋4x0＝4，∴x0＝3.【答案】　314.已知a∈R，f(x)＝(x2－4)(x－a)且f′(－1)＝0，则a＝________．【解析】　∵f(x)＝(x2－4)(x－a)，∴f′(x)＝3x2－2ax－4.又∵f′(－1)＝3＋2a－4＝0，∴a＝.【答案】　xKb1.Com三、解答题(本大题共4小题，共5