11-12学年高一上学期期末考试(4)

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1、2011～2012学年高一数学第一学期期末复习试卷（2）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上.1.的值是▲．2.已知集合，那么集合▲．3.设平面向量，若，则▲．4.函数的定义域▲．5.将的图像向右平移▲个单位长度得到的图像．6.已知是夹角为的两个单位向量，，若，则实数的值为▲．7.已知，则的大小关系为▲．8.函数的一个零点比1大，另一个零点比1小，则实数的取值范围是▲．9.已知函数（是自然对数的底数）的最大值是，且是偶函数，则▲．10.已知函数的定

2、义域为，值域为，若区间的长度为，则的最小值为▲．11.设点为原点，点的坐标分别为，其中是正的常数，点在线段上，且，则的最大值为▲．12.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是▲．13.设函数满足：对任意的，恒有，当时，，则▲．14.函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数；②存在，使在上的值域为，那么叫做闭函数，现有是闭函数，那么的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.1.已知向量．（1）

3、若，求的值；（2）若已知，利用此结论求的最大值．2.已知（为常数）．（1）求的递增区间；（2）若时，的最大值为4，求的值（3）求出使取最大值时的集合．3.如图，在中，已知为线段上的一点，．（1）若，求的值；（2）若，，且与的夹角为时，求的值．4.已知函数．（1）判断并证明的奇偶性；（2）求证：；（3）已知，且，，求的值．1.某企业实行裁员增效，已知现有员工人，每人每年可创纯利润1万元，据评估在生产条件不变的条件下，每裁员一人，则留岗员工每年可多创收万元，但每年需付给下岗工人0.4万元生活费，并且企业

4、正常运行所需人数不得少于现有员工人数的，设该企业裁员人后纯收益为万元。（1）写出关于的函数关系式，并指出的取值范围；（2）当时，问该企业应裁员多少人，才能获得最大的经济效益？（注：在保证能获得最大经济效益的情况下，能少裁员，应尽量少裁）．2.已知定义在上的奇函数，当时，．（1）求时，的解析式；（2）问是否存在这样的正数，当时，，且的值域为？若存在，求出所有的的值，若不存在，请说明理由．2011～2012学年第一学期期末复习试卷（2）高一数学一、填空题：1．；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.9

5、.；10.；11.；12.；13.；14.二、解答题：15．解：（1）由，得，所以，因此（2）．当时，有最大值，此时，最大值为．16．解：（1）由，所以所以，递增区间为．（2）在的最大值为，，所以．（3）由，得，所以．17．解：（1）因为，所以，即，所以，即．（2）因为，所以，即．所以，．18．解：（1）为奇函数．因为所以，定义域为，所以定义域关于原点对称，又，所以为奇函数．（2）因为，，所以．（3）因为，所以，又，所以，由此可得：．19．解：（1）由题意可得．因为，所以，即的取值范围是中的自然数．

6、（2）因为且，所以，若为偶数，当时，取最大值；当为奇数，当或时，取最大值。因为要尽可能少裁人，所以。综上所述，当为偶数时，裁员人；当为奇数时，裁员人．20．解：（1）设，则，于是，又为奇函数，所以，即时，；（2）分下述三种情况：①，那么，而当时，的最大值为1，故此时不可能使．②若，此时若，则的最大值为，得，这与矛盾；③若，因为时，是单调减函数，此时若，于是有，考虑到，解得，，综上所述