9.9棱柱与棱锥(二)2

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1、9.9棱柱与棱锥——棱锥【能力提高】1．若P是正四面体内一点，P到各面距离之和是一个定值，这个定值等于（）A、正四面体的棱长B、正四面体的斜高C、正四面体相对棱间的距离D、正四面体的高2．三棱锥P－ABC的三条侧棱与底面所成的角相等，则顶点在底面上的射影是底面三角形的(B)A内心B外心C垂心D重心3．若一个三棱锥中，有一条棱长为a，其余棱长均为1，则其体积取得最大值时的值为（）A、1B、C、D、4．棱锥的底面积为S，高位h，平行于底面的截面面积为S'，则截面与底面的距离为(A)ABCD5．三棱锥V－ABC中，V

2、A＝BC,VB＝Ac,VC＝Ab，侧面与底面ABC所成的二面角分别为α、β、γ(都是锐角)，则cosα＋cosβ＋cosγ＝(A)A1B2CD6．下面是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．其中，真命题的编号是（写出所有真命题的编号）7．正四棱锥底面边长为4,侧棱长为3,则

3、其体积为_______________.解析:该正四棱锥的高h==1,体积V=·S·h=·42·1=.8．过棱锥高的三等分点作两个平行于底面的截面,它们将棱锥的侧面分成三部分的面积的比(自上而下)为___________________.解析:由锥体平行于底面的截面性质,知自上而下三锥体的侧面积之比S侧1∶S侧2∶S侧3=1∶4∶9,所以锥体被分成三部分的侧面积之比为1∶3∶59．若正三棱锥底面边长为4，体积为1，则侧面和底面所成二面角的大小等于_______（结果用反三角函数值表示）解析：取BC的中点D，连结

4、SD、AD，则SD⊥BC，AD⊥BC∴∠SDA为侧面与底面所成二面角的平面角，设为α在平面SAD中，作SO⊥AD与AD交于O，则SO为棱锥的高AO=2DO，∴OD=又VS—ABC=·AB·BC·sin60°·h=1，∴h=∴tanα===∴α=arctan答案：arctan10．在三棱锥S—ABC中，∠ASB=∠ASC=∠BSC=60°，则侧棱SA与侧面SBC所成的角的大小是_____________答案：arccos11．如图，四棱锥P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD．底面ABCD为直角梯形，AD

5、∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3．点E在棱PA上，且PE=2EA．（Ⅰ）求异面直线PA与CD所成的角；（Ⅱ）求证：PC∥平面EBD；（Ⅲ）求二面角A—BE—D的大小．解：（Ⅰ）建立如图所示的直角坐标系B—xyz（Ⅱ）连结AC交BD于G，连结EG，（Ⅲ）设平面BED的法向量为又因为平面ABE的法向量所以所求二面角A—BE—D的大小为