2012-2013沪教版高二数学下期中试卷及答案

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1、2012学年第二学期高二数学期中考试试卷一、填空题:(每小题3分,共36分)1、空间不相交的两条直线的位置关系可以为。2、若复数满足:(为虚数单位),则其共轭复数。3、动点到点的距离与它到直线的距离相等,则点的轨迹方程为。4、已知:,则=。5、在正方体中,直线与平面的位置关系是。(填:平行、垂直、斜交、线在面内)XKb1.Com6、双曲线(为常数)的焦点为,则其渐近线方程为。7、已知复数,若为纯虚数,则。8、如图:平面外一点P在内的射影为O,,为平面内两点,与平面成300角,且,则平面所成的正弦值为。9、已

2、知点,抛物线的焦点为F,若点P在抛物线上移动,则取最小值时,P点坐标为。10、以下命题中,正确的是。①为空间两个不重合的平面,若平面内有三个不共线的点到平面的距离相等,则;②有三个角为直角的空间四边形为矩形;③若空间三个平面可以把空间分成个部分,则的取值可为4,6,7,8;④两两相交的四条直线最多可以确定6个平面。新

3、课

4、标

5、第

6、一

7、网11、已知抛物线,过抛物线焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点,的面积为,则。12、已知正方体中,点Q在平面内,且BCQ是正三角形,点P在侧面内运动,并且满足PQ=P,则点P的

8、轨迹为。(可根据题意在图中取点、添线,并说明)二、选择题:(每小题3分,共18分)13、已知空间一条直线和一个平面,若两个点A,B满足:“且”,则下面说法正确的是 ()A、直线在平面内;B、直线上只有两点在平面内;C、平面不一定经过直线;D、直线与平面可能平行。14、过抛物线的焦点作直线交抛物线于,两点,如果,那么的值为()http://www.xkb1.comA、2;B、3;C、4;D、5。15、已知表示两个不同的平面,直线在平面内,则“”是“”的()A、充分不必要条件;B、必要不充分条件;C、充要条件;

9、D、既不充分也不必要条件。16、双曲线=1的左焦点为F1,点P为双曲线右支上的一点,如果线段PF1的中点M在y轴上,那么点M的纵坐标是()A、±B、±C、±D、±17、在下列四个正方体中,能得出AB⊥CD的是()。18、给出下列命题:①若是两个虚数,则也为虚数;②若为虚数,则;③为复数,若,则为纯虚数;④若复数满足:,则的取值范围是。其中,错误的命题有()个。A、1;B、2;C、3;D、4。三、解答题:(本大题共5题,46分)19、简答题:(本题12分,每题6分)(1)已知关于的实系数一元二次方程有两个虚根

10、,,若实数满足等式:,请在复数范围将二次三项式分解因式。(2)如图:已知直线为异面直线,,试用反证法证明:直线与为异面直线。20、(本题8分,第1题3分,第2题5分)已知双曲线,为该双曲线的两个焦点。(1)求;(2)为双曲线上一点,且(为虚数单位),求的大小。21、(本题8分,第1题3分,第2题5分)设椭圆两个焦点为,经过右焦点垂直于轴的直线交椭圆于点。(1)求椭圆方程;(2)若直线的斜率为2,与椭圆相交于两点,求弦AB的中点轨迹。22、(本题10分,第1题4分,第2题6分)已知正方体的棱长均为1,为棱的中

11、点,为棱的中点。wWw.Xkb1.cOm(1)在图中,作出直线与平面的交点,保留作图痕迹,勿用铅笔;(2)求异面直线与所成角的大小(用反三角函数表示)。23、已知抛物线,为抛物线的焦点,点N为抛物线的准线与轴的交点。某同学在探究“经过N点的直线与抛物线的关系”中,发现以下两个问题:(1)通过研究过N点斜率为2的直线,他发现直线上存在这样的点P:可以找到一条过P点的直线与抛物线相交于两点,满足为BP的中点,他称这样的P点为“点”,请你进一步探索:是否上述直线上所有的点都是“点”?说明理由。(2)该同学又发现:

12、经过N点的直线与抛物线相交于C、D两点,直线与的斜率之和是定值。请你求出该定值,并进一步探索:在轴上是否存在这样的定点M,对过点N的任意直线,如果与抛物线相交于C、D两点,均能使得为定值。若存在,找出满足条件的点M;若不存在,则说明理由。请就以上两个探索问题,选择一个进行解答,满分8分,都答只算第(1)题得分。考试答案一、填空题:wWw.xKb1.coM1、异面、平行;2、;3、;4、;5、垂直;6、;7、;8、;9、;10、③④;11、;12、取中点R,P的轨迹即为线段RC。二、选择题:13、A;14、D

13、;15、A;16、A;17、A;18、C三、解答题:19、(1)由………3分故:两根为所以:………6分(2)证明:假设直线与共面,设该平面为。………2分可知直线与在平面上,所以……………4分即即直线为共面直线,与已知为异面直线矛盾。故原假设不成立,则直线与为异面直线。……………6分20、解:(1)………3分(2)………4分。。。。。。。。。。6分………8分21、解:(1),将代入,得。。。。3分(2)设,中点。。

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