2009年普通高等学校招生全国统一考重庆卷

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1、2009年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线与圆的位置关系为（）A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离2．已知复数的实部为，虚部为2，则=（）A．B．C．D．3．的展开式中的系数是（）A．16B．70C．560D．11204．已知，则向量与向量的夹角是（）A．B．C．D．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m5．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．6．锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤

2、圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（）A．B．C．D．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m7．设的三个内角，向量，，若，则=（）A．B．C．D．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m8．已知，其中，则的值为（）A．6B．C．D．9．已知二面角的大小为，为空间中任意一点，则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数为（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．2B．3C．4D．5w.w.w.k.s.5.u.c.o.m10．已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．B．C．D．二、填空题

3、：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案写在答题卡相应位置上．11．若，，则．12．若是奇函数，则．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m13．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有种（用数字作答）．14．设，，，，则数列的通项公式=．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m15．已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分．）设函数．（Ⅰ）求的最小正周期．w.w.w.k.s.5.u.

4、c.o.m（Ⅱ）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值．17．某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：（Ⅰ）两种大树各成活1株的概率；（Ⅱ）成活的株数的分布列与期望．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m18．设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数，讨论的单调性．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m19．如题（19）图，在四棱锥中，且；平面平面，；为的中点，．求：（Ⅰ）点到平面的距离；（Ⅱ）二面角的大小．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m20．已知以原点为

5、中心的椭圆的一条准线方程为，离心率，是椭圆上的动点．（Ⅰ）若的坐标分别是，求的最大值；（Ⅱ）如题（20）图，点的坐标为，是圆上的点，是点在轴上的射影，点满足条件：，．求线段的中点的轨迹方程；21．设个不全相等的正数依次围成一个圆圈．（Ⅰ）若，且是公差为的等差数列，而是公比为的等比数列；数列的前项和满足：，求通项；（Ⅱ）若每个数是其左右相邻两数平方的等比中项，求证：；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m