2007B卷参考答案

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1、年级专业：教学班号：学号：姓名：装订线课程名称：管理运筹学考试时间：110分钟课程代码：1111710试卷总分：100分1.（本题满分8分，其中设决策变量2分，列目标函数2分，列约束方程4分。）解：设：x1—在下午用电视作广告的次数X2—在晚上用电视作广告的次数X3—在白天用电台作广告的次数X4—在晚上用电台作广告的次数X5—在报纸上登半页广告的数目X6—在报纸上登整页广告的数目其目标要求是尽量多的人能受到广告的宣传，所以目标函数是：2.解：（1）（本小题满分12分，其中列原问题数学模型4分，求解步骤6分，影子价格判断2分）建立该问题的线性规划数学模型，设生产A、B电视机分别为x1,

2、x2台，则第页共11页对于此线性规划问题，用单存形法进行求解，见表1540000901310090/1080[2]101080/20451100145/15400005005/21-1/204054011/201/2080050[1/2]0-1/211002/30-5/20025101255350001-1410010-12000-1-3最优计划是两种产品分别为35单位与10单位，最大值=215单位。当原料的市场价格为每单位3时，由于原料在该企业的影子价格为1，所以该企业不应多采购原料以扩大生产规模。（2）（本小题满分8分，其中判断3分，计算新的最优解5分）第页共11页5600002

3、5001[2]-525/25351001-135/1610010-120001-7025/2001/21-5/2545/210-1/203/2645/2011/20-1/200-1/20-9/2（3）（本小题满分7分，其中列约束方程5分，判断2分）（4）（本小题满分10分，其中判断4分，计算新的最优解6分）第页共11页5400030250012-5[1]5351001-11/2410010-120000-1-31/23250012-51545/210-1/203/20410010-12000-1/2-2-1/20新的最优计划是三种产品分别生产22.5，10与25个单位，最大利润为22

4、7.5。1.（本题满分15分，其中确定初始调运方案5分，中间过程8分，最终调运方案2分）解：（1）符合要求的产销平衡表如下：（2）用最小元素法确定初始调运方案第页共11页（1）用位势法计算检验数如下表所示（2）第一次调整运量见下表（3）用位势法计算检验数如下表：第页共11页（1）第二次调整运量见下表（2）用位势法计算检验数如下表：由于所有空格的检验数都是大于或者等于零，所以，此方案就是最优，最优秀目标值等于（总运费）=15*2+17*1+16*5+10*3+19*4=2331.（本题满分15分，其中中间计算过程13分；结论2分。）解：第一步，将分配问题系数矩阵经过适当变换，使各列各行

5、均出现0元素。第页共11页第二步，进行试指派，以寻求最优解，步骤如下：1.（本题满分10分，其中确定初始最小费用可行流1分，中间计算过程7分，结论2分）解：（1）取0流为初始最小费用可行流，即；（2）构造关于的有向费用网络，如下所示。(3)可求得的最短路为，在原网络图中与这条最短路相应的增广链上，对流量进行调整，调整量，从而得新的最小费用流，其流量为，如下图所示。第页共11页（4）构造关于的有向费用网络，如下图所示范（5）可求得的最短路径为。在原网络图中与这条最短路相应的增广链上，对流量进行调整，调整量，从而得新的最小费用流，其流量：，如下图所示范。第页共11页（6）构造关于的有向费

6、用网络，如下图所示。（7）可求得的最短路为：。在原网络图中与这条最短路相应的增广链上，对流量进行调整，调整量，从而得新的最小费用流，其流量，如下图所示。（8）构造关于的有向费用网络，如下图所示。第页共11页（9）由于在中无法找到从的最短路，所以就是该网络的最小费用最大流，流量，其分布情况如下图所示，它对应的总费用为：1.（本题满分15分，其中列动态规划基本方程5分，计算过程8分，结论2分）解：按元件种类分成四个阶段，K=1，2，3，4；设状态变量XK表示从元件DK到D4允许使用的费用；决策变量UK为部件DK所使用的并联元件个数；则XK+1=XK-CKUK；用可靠性作为指标，则部件的可

7、靠性为1-（1-PK）UK。第页共11页最优设计方案，D1=2，D2=2，D3=2，D4=1，最大可靠性为0.3726，总费用为100元。第页共11页