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1、第七章立体几何第一节空间几何体的结构及其三视图和直观图1.多面体的结构特征多面体结构特征棱柱棱柱的侧棱都_____且_____，上下底面是_____且_____的多边形棱锥棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个_________的三角形棱台棱台可由_______棱锥底面的平面截棱锥得到，其上下底面是_____且_____的多边形平行相等平行全等公共顶点平行于平行相似2.旋转体的结构特征旋转体结构特征圆柱圆柱可由_____绕其任意一边旋转得到圆锥圆锥可以由直角三角形绕其_______旋转得到圆台圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到，也可由_____于圆锥底面的平面截
2、圆锥得到球球可以由半圆或圆绕_____旋转得到矩形直角边平行直径3.三视图(1)名称:几何体的三视图有:_______、_______、_______.(2)画法:①画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线；②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的_____方、_____方、_____方观察几何体得到的正投影图.(3)规则:①画法规则：长对正、高平齐、宽相等；②摆放规则：侧视图在正视图的右侧，俯视图在正视图的下方.正视图侧视图俯视图正前正左正上4.空间几何体的直观图的画法空间几何体的直观图常用_______画法来画，其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观
3、图中,x′轴、y′轴的夹角为______________，z′轴与x′轴和y′轴所在平面_____.(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中________________，平行于x轴和z轴的线段长度在直观图中长度_____，平行于y轴的线段长度在直观图中长度为___________.斜二测45°(或135°)垂直仍平行于坐标轴原来的一半不变判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”).(1)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.()(2)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥.()(3)一个棱柱至少有5个面,面数最少的一个棱锥有4个顶点,顶点最少的一
4、个棱台有3条侧棱.()(4)用斜二测画法画水平放置的∠A时,若∠A的两边分别平行于x轴和y轴，且∠A=90°，则在直观图中,∠A=45°.()(5)正方体、球、圆锥各自的三视图中,三视图均相同.()【解析】(1)错误.尽管几何体满足了两个面平行且其他各面都是平行四边形,但不能保证每相邻两个侧面的公共边互相平行.如图,该几何体并不是棱柱.(2)错误.尽管几何体满足了一个面是多边形,其余各面都是三角形,但不能保证三角形具有公共顶点.(3)正确.面数最少的棱柱为三棱柱,有5个面;面数最少的棱锥为三棱锥,有4个顶点;顶点最少的棱台为三棱台,有3条侧棱.(4)错误.∠A应为45°或135°.(5
5、)错误.正方体的三视图由于正视的方向不同,其三视图的形状可能不同,圆锥的侧视图与俯视图显然不相同.答案:(1)×(2)×(3)√(4)×(5)×1.下列结论中正确的是()(A)各个面都是三角形的几何体是三棱锥(B)以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥(C)棱锥的侧棱长与底面正多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥(D)圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线【解析】选D.当一个几何体由具有相同的底面且顶点在底面两侧的两个三棱锥构成时，尽管各面都是三角形，但它不是三棱锥，故A错误；若三角形不是直角三角形或是直角三角形但旋转轴不是直角边所在直线，
6、所得几何体就不是圆锥，故B错误；以正六边形为底面，则棱长必然要大于底面边长，故C错误，所以选D.2.用任意一个平面截一个几何体,各截面都是圆面,则这个几何体一定是()(A)圆柱(B)圆锥(C)球体(D)圆柱、圆锥、球体的组合体【解析】选C.由几何体的结构特征可知,该几何体一定是球体.3.一个几何体的正视图和侧视图如图所示,则这个几何体的俯视图不可能是()【解析】选D.∵该几何体的正视图和侧视图都是正方形,∴其可能为正方体、底面直径与高相等的圆柱体及底面是等腰直角三角形且其腰长等于棱柱高的直三棱柱,但不可能是一个底面长与宽不相等的长方体.4.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是
7、如图所示的一个正方形,则原来的图形是()【解析】选A.由直观图的画法规则可知,平行于x轴的线段长度不变,平行于y轴的线段长度减半.5.若一个三棱柱的三视图如图所示,其俯视图为正三角形,则这个三棱柱的高和底面边长分别为________,________.【解析】由三视图的画法可知,该三棱柱的高为2,底面正三角形的高为,则底面边长为4.答案:24考向1空间几何体的结构特征【典例1】(1)给出下列命题:①棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的平行四边形;②
