高斯光束照射下的单缝衍射

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1、万方数据第29卷第6期2008年12月韩山师范学院学报JournalofHanshanNormalU11iversityV01．29No．6Dec．2008高斯光束照射下的单缝衍射术刘秋武，张庆(韩山帅范学院物理与电于工程系，广东潮州521041)摘要：根据菲涅耳．基尔霍夫衍射理论，将高斯光束的高斯振幅分布近似用抛物线代替，推导出高斯光束照射下单缝衍射光场分布的近似解及其成立条件，并通过实验和数值仿真，讨论了衍射光场的基本特性．关键词：单缝；高斯光束；夫琅禾费衍射；菲涅耳衍射中图分类号：0436．1文献标识码：A文章编号：1

2、007-6883(2007)06．0044-05单缝衍射是研究光的波动性的重要实验．激光束具有亮度高、方向性好的优点，实验通常采用激光作为光源．高斯光束在垂直于传播方向的截面已，光场沿径向按高斯函数分布，这使高斯光束照射下的单缝衍射难以求其衍射光场的精确解析解．在寻求近似解的处理方法上，文献f11用等腰三角形的光场分布代替高斯光场，研究在单缝宽度较小和远场条件下的近似解．文献【2】在单色平面光的单缝衍射的基础上，对高斯光束照射下的单缝夫琅禾费衍射的光场分布进行修正，其近似解精确度比文献f11有所提高．文献『31采用幂级数展开

3、法，利用近场及远场衍射条件对菲涅耳．基尔霍夫衍射积分进行简化，得其近似解．本文从菲涅耳一基尔霍夫衍射积分出发，推导出高斯光束照射下的单缝衍射光场分布的近似解及其成立条件，并通过实验和数值仿真，讨论了衍射光场的基本特性．1高斯光束照射下的单缝衍射高斯光束垂直入射到缝宽为2n的衍射屏，缝的对称轴为Ⅳ。轴，光沿z轴方向传播，如图1所示．假设高斯光束的柬腰为“’o，腰束到衍射屏距离为徇，则可知衍射屏上的光场分布为：El(z1，耖l，铂)：肠堡e一竽e硼(簪锄M(z引，(1)Ⅲ其中，伽为衍射屏上的高斯光束的光斑半径，岛为常数，忌为波矢

4、，R为高斯光束的等相位面曲率半径，妒(z。)为附加相位．观察屏与衍射屏的距离为￡，由菲涅耳．基尔霍夫衍射积分㈠得观察屏上的光场分布为：衍射屏观察屏图1单缝衍射收稿日期：2008一03—24女韩山师范学院2006年青年科研基金资助项目(2006C08)．作者简介：刘秋武(1975一)．男．广东潮州人，韩山帅范学院物理与电了：工程系实验师44Z万方数据酢劫=去∥酏渤)孚慨咖：(2)其中，∑是衍射孔径，r是单缝上的点到观察屏上的距离，大小为：r=~／L2+(z—z1)2+(可一可1)2．1．1菲涅耳衍射的条件和它的近似解当观察屏与

5、衍射屏的距离己满足下式时：二3≥．六【(z—z，)2+(y—y，)2】蚤ax，‘±^式(3)可近似为：r：￡+鱼l云≠+鱼L乏兰生星，将式(1)、(5)代入式(2)，并将变量z，耖分离得：(5)酢劫=晶詈e砘觚e叫剐焘∥V舢Ⅵ∥e一警e础(掣一掣)e-让华峨蛳=畿em‰刊纠叫e彬Ⅳ，p扣(毒乱岬她仁e一蜘(垂一珏嘞可·其中：=AE(z)E(耖)，(6)A=瓮e砘b刊剐叫：阢)_e咖2仁e一嘉e础(粕)e-娩钆t：E(y)：et轰v2厂o。e一鍪e一洲其一曩)e一础里争d∥1．(9)由式(7)可知，当衍射屏和观察屏位置确定时，

6、A便是一个复常数．式(9)可看为高斯函数的傅里叶变换，于是得式(9)的积分为：黝)2、／再彘习e一湘∥如2：(10)由式(10)可知，除衍射后有相位变化外，其衍射光场在!，方向仍以高斯型传播．当兰<<1时，可将e一矗展开成幂级数得：U2，2e一》≈1一善j(11)r个令B=l一簧和∈=zl一去，代入上式得：45(12)轨d}七e右舞一是扣《万一q广L矿是．矿

7、I∽E得@式和Dq式由万方数据肌愚船枷2厂：{：(·一嘉一磊f一扣噎蹭《J一口一舌““⋯“洲矿{(1一暮)居№∽㈣⋯即1)_m)】+i南居【co啦2)-c：os∽Ⅲ咄卜

8、{si吣劲+去(器)吾∽。s(a；)一叫。s(n；)+溉sin(n；)“岬in(ni)一c(口I)+c(战2)一is(n1)+is(a2)】}(13)一~／等(n一争一~／篆(一争由式(13)可知．衍射光场在z方向的分布较平行光的单缝衍射复杂得多．1．2夫琅禾费衍射的条件及近似解．自式(8)可知’当昙<<1和等(1一去)<<1警，，e一【舯“肛㈨一I击+i鲁(去一外；：(14)把式(14)代入式(8)得：聊)_e咖2￡”[击+i鲁(去一水}e_辉慨=e磕护2幽nfe等){1一[击+萼c去一别2n2+丢e瓮，2[去+害e去一纠

9、>。∥n防萼c去一孙鼽吲等，：(15)由上式可知，第⋯项是平面单色光的单缝衍射的光场分布，后面凡项由高斯光束代替平面瞥色光所产生的修正项．2数值仿真结果分析实验装置如图2所示，光源是波长为6328A的He—Ne激光器，束腰一“抽=0．8×1旷3m，衍射屏采用可调夹缝宽度的刀口，缝宽可在读数