高斯光束-聚焦与准直

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1、高斯光束的特征参数和公式高斯光束的ò参数：f、ω、R、q11λ=−i或q(z)=z+if聚焦与准直q(z)R(z)πω2(z)πω20λff=或ω=λ0π2λz2zω(z)=ω1+=(f+)0f2πff2R(z)=z+2ω(z)zθ0=limz→∞z2ω(z)λλθ(z)==2=2zπωπf0高斯光束的特征参数和公式高斯光束例子例1某高斯光束波长为λ=3.14μm,腰斑半径为ω0=1mm,ω0θ0ω(z)求腰右方距离腰50cm处的(1)q参数(2)光斑半径ω与等相位面曲率半径R2−6解λfπω3.14×10ω=f=0==1m(1)0−6πλ3.14×10z/fz=0.5mq(=z+if)=

2、0.5+i(m)22fz0.5θ(z)(2)ω(z)(=ω01+2)=ω01+2=1.12mmR(z)f1f212R(z)(=z+)=0.5+=2.5mz0.5例2高斯光束在某处z的光斑半径为ω=1mm,等相位例3高斯光束波长为λ=3.14μm,某处的q参数为q=1+i(m),面曲率半径为R=0.5m,求此高斯光束(1)该处的q求(1)此光束腰斑半径ω0及腰位置(2)该处光斑半径参数(2)腰斑半径ω0及腰位置(光波长为λ=3.14μm)ω与等相位面曲率半径R11λ13.14×10−6解(1)=−i2=−i−32=2−i解(1)由q=z+ifz=1mf=1mqRπω0.53.14×(10)−

3、6λf3.14×10×112+i2+iω===1mmq====0.4+i0.2(m)0π3.142−i4+15腰位置为在该处左方1m处222zλzf(2)ω(z)=ω1+=(f+)R(z)=z+1111−i111λ0f2πfz(2)(=)===−i(=−)qz+if1+i222Rπω2222fz+fz+=R=0.5=0.5①11λ1ω=2λzz=2=πλz222R2πω2(f+)=ω2=(1x10−3)2f+z②2×3.14×10−6πf=1R=2m==1.414mmf3.14透镜对高斯光束的变换规律I—q参数变换高斯光束q参数的传输规律—例子q=l+ifq、q′:透镜处物、像高斯光束q参

4、数例1某高斯光束焦参数为f=1m,将焦qq′f(ω0)f′(ω′0)距F=1m的凸透镜置於其腰右q′=-l′+if′Zl、l′:物、像高斯光束腰到透镜距离方l=2m处,求经透镜变换后的OO′111q'=q−Ff、f′:物像高斯光束焦参数像光束的焦参数f′、其腰距透镜lFl′Fq的距离l′以及ω′0/ω0q′=qq′F−q解q=2+if(ω0)f′(ω′0)2+i(2+i)(−1+i)−2−i+2i−1−3+iFqZq′=====F−q1−(2+i)(−1−i)(−1+i)1+12OO′=−1.5+0.5i=l'+if'∴l′=1.5mf′=0.5mλfλf'ω'f'ω=ω'=0=ll′00

5、ωfFππ0透镜对高斯光束的变换规律II—f、ω、l参数变换透镜对高斯光束的变换公式ò已知l、f、F,求l′、f′证q=l+i⋅f¾之前都是先通过变换q，然后通过q与q’F(l+if)(l+if)[(F−l)+if]q′==F的关系来进行变换的F−(l+if)[(F−l)−if][(F−l)+if]¾可否直接变换f、ω、l参数？2[l(F−l)−f]+ifF=FF2(F−l)2+f2f′=22fFQq′=−l′+f′(l−F)+fFωωω'ω'l(F−l)−f2l(l−F)+f2F2ω'=ω000220∴l′=−F=Ff′=f(l−F)+fRR′(F−l)2+f2(l−F)2+f2(l−F

6、)2+f2l(l−F)+f2l'=Fπω2πω'2F(l−F)2+f2ll′f=0f′=0∴ω'=ωλ0(l−F)2+f20图高斯光束通过薄透镜的变换λ透镜对高斯光束的变换公式透镜对高斯光束的变换公式211fl2+f2讨论①当F=2R(l)=2(l+l)时,F()ωω0ω′0F2l0ω0′=ω0,l′=l。即：透镜焦距Z∴ω0'=22ω0=22等于物光束在透镜处等相面(l−F)+f[l−(l+f)]2+f2半径的一半时，物、像光束2lll′l2+f2l2+f2实现自再现变化22l2+f2l+f2()ω0()ω2l(l−)+f222l2l0()ω0证∴l′=l(l−F)+fF=2l(l+f)

7、=222==2l=ω22l2+f2(l−f)2(l2+f2)2l2+f20(l−F)+f222l+f(l−)+f4l22l4l22lFl2−f2l2+f2l2+f2222ω′0,ω0()2(l+f)l+fl2+f2②在高斯光束任一处，置一个与该处Z=22l2()=22l4l等相位面曲率半径相等的反射镜,可l−f22222==l()2+f22l(l−f)+4lf(l2+f2)22l2实现自再现变化4l4l2l,l′高斯光束