《2.2.1 导数的概念》课件 2

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1、1．理解并掌握导数的概念．2．掌握求函数在一点处的导数的方法．1．导数产生的实际背景(如曲线的切线斜率、瞬时速度等问题)．(重点)2．导数的概念及求函数在某一点处的导数的方法．(重点、难点)【课标要求】【核心扫描】《2.2.1导数的概念》课件(2)自学导引固定的值：如何理解平均速度和瞬时速度的关系？提示　平均速度和瞬时速度都是反映运动物体的位移随时间变化而变化情况的．平均速度是运动物体在一个时间段里位移的改变量与这段时间的比值，而瞬时速度是运动物体在某一时刻的速度，当一个时间段趋于0时的平均速度就是瞬时速度．名师点

2、睛对导数概念的理解3．在导数的定义中，Δx是自变量x在x0处的改变量，所以Δx可正、可负，但不能为零．当Δx＞0(或Δx＜0)时，Δx→0表示x0＋Δx从右边(或从左边)趋近于x0，Δy是相应函数的改变量，Δy可正、可负，也可以为零．4．导数可以描述任何物体的瞬时变化率．在数学中，它反映函数f(x)在点x处变化的快慢；在物理中，它的一种意义就是瞬时速度，反映物体在某一时刻运动的快慢.[思路探索]利用定点处导数的定义求解．题型一　利用定义求导数【训练1】已知函数y＝ax2＋bx＋c，求y′

3、x＝2.时间单位：s)，若

4、该质点在t＝2s时的瞬时速度为8m/s，求常数a的值．[思路探索]先求质点在t＝2s时的平均速度，再根据瞬时速度概念列方程求解．题型二　瞬时速度的应用【例2】一质点按规律s(t)＝at2＋1做直线运动(位移单位：m，在导数的定义中，Δx的形式是多种多样的，f(x)的变化区间也是多种多样的，不仅是[x0，x0＋Δx]的形式，还可以是[x0－Δx，x0]，[x0－Δx，x0＋Δx]等形式．题型三　导数概念的应用审题指导【题后反思】在导数的定义中，增量Δx的形式是多种多样的，但不论Δx选择哪种形式，Δy也必须选择相应的形

5、式，利用函数f(x)在点x0处可导的条件，可以将已给定的极限式恒等变形转化为导数定义的结构形式．误区警示　导数概念理解有误而致错在导数定义中，增量Δx的形式是多种多样的，但无论如何变化，其实质是分子中x的增量与分母中x的增量必须一致，否则必须通过一些恰当的变形使之一致．本例分子中x的增量为2Δx(即1＋2Δx－1＝2Δx)，而分母中x的增量为Δx.