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《2003年上海市普通高校春季高考数学试卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2003年上海市普通高校春季高考数学试卷一、填空题(本大题满分48分)1.若复数满足,则的实部是__________.2.方程的解__________.3.在中,分别是、、所对的边。若,,,则__________.4.过抛物线的焦点作垂直于轴的直线,交抛物线于、两点,则以为圆心、ABCVE为直径的圆方程是________________.5.已知函数,则方程的解__________.6.如图,在底面边长为2的正三棱锥中,是的中点,若的面积是,则侧棱与底面所成角的大小为_____________(结果用反三角函数值表示).7.在数列中,,且对任意大于1的正整数,点在直线。。。。。。。。。。。。。
2、。。。。。。。。上,则_____________.。。。。。。。。。。。。。8.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第个图中有___________个点.。。。。。。。。。。。(1)(2)(3)(4)(5)9.一次二期课改经验交流会打算交流试点学校的论文5篇和非试点学校的论文3篇。若任意排列交流次序,则最先和最后交流的论文都为试点学校的概率是__________(结果用分数表示).10.若平移椭圆,使平移后的椭圆中心在第一象限,且它与轴、轴分别只有一个交点,则平移后的椭圆方程是___________________.第0行1第1行11第2行121第3行1331第4行14641第5行
3、15101051………………11.如图,在由二项式系数所构成的杨辉三角形中,第_____行中从左至右第14与第15个数的比为.12.在等差数列中,当时,必定是常数数列。然而在等比数列中,对某些正整数、,当时,非常数数列的一个例子是____________.二、填空题(本大题满分16分)13.下列函数中,周期为1的奇函数是()(A)(B)(C)(D)14.若非空集合,则“或”是“”的()(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件15.在中,有命题①;②;③若,则为等腰三角形;④若,则为锐角三角形.4上述命题正确的是()(A)①②(B)①④(C)②③(D)②③
4、④16.若,,则下列不等式恒成立的是()(A)(B)(C)(D)三、解答题(本大题满分86分)17.(本题满分12分)在直角坐标系中,已知点和点,其中.若向量与垂直,求的值.18.(本题满分12分)已知实数满足不等式,试判断方程有无实根,并给出证明.19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第一小题满分6分,第2小题满分8分.某市2003年共有1万辆燃油型公交车。有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车,随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%,试问:(1)该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车?(2)到哪一年底,电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的?20.(本题满分14
5、分)本题共有2个小题,第一小题满分6分,第2小题满分8分.如图,点为斜三棱柱的侧棱上一点,交于点,交于点.(1)求证:;(2)在任意中有余弦定理:.拓展到空间,类比三角形的余弦定理,写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角AA1B1BC1CMNP之间的关系式,并予以证明.21.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.已知函数,(为正常数),且函数与的图象在轴上的截距相等。(1)求的值;(2)求函数的单调递增区间;(3)若为正整数,证明:.22.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
6、已知倾斜角为的直线过点和点,在第一象限,.(1)求点的坐标;(2)若直线与双曲线相交于、两点,且线段的中点坐标为4,求的值;(2)对于平面上任一点,当点在线段上运动时,称的最小值为与线段的距离.已知点在轴上运动,写出点到线段的距离关于的函数关系式.参考答案一、填空题1.12.23.24.5.16.7.38.9.10.11.3412.,与同为奇数或偶数二、选择题13.D14.B15.C16.B三、解答题17.由,得,利用,化简后得,于是或,,.18.由,解得,.方程的判别式.,,,由此得方程无实根.19.(1)该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列,其中则在2010年应该投入的电力型公交车
7、为(辆)。(2)记,依据题意,得。于是(辆),即,则有因此。所以,到2011年底,电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的。20.(1)证:;(2)解:在斜三棱柱中,有,其中为平面与平面所组成的二面角.上述的二面角为,在中,,由于,有.21.(1)由题意,,又,所以。(2)当时,,它在上单调递增;当时,,它在上单调递增。(3)设,考查数列的变化规律:解不等式,由,上式化为解得,因得,于是,而所以
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