2005--2011年河北中考压轴题及答案

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1、2005---2011河北中考数学压轴题及答案ABQCPD图122005年河北中考28题．如图12，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？（3）

2、当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO＝OB时，求∠BQP的正切值；（4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。解（1）如图3，过点P作PM⊥BC，垂足为M，则四边形PDCM为矩形。∴PM＝DC＝12ABMCDPQ图3∵QB＝16－t，∴S＝×12×(16－t)＝96－t（2）由图可知：CM＝PD＝2t，CQ＝t。热以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：①若PQ＝BQ。在Rt△PMQ中，，由PQ2＝BQ2得，解得t＝；A②若BP＝BQ。在Rt△PMB中，。由BP2＝

3、BQ2得：即。由于Δ＝－704＜0∴无解，∴PB≠BQ③若PB＝PQ。由PB2＝PQ2，得整理，得。解得（不合题意，舍去）PAEEDCQBO图4综合上面的讨论可知：当t＝秒时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形。（3）如图4，由△OAP∽△OBQ，得∵AP＝2t－21，BQ＝16－t，∴2(2t－21)＝16－t。∴t＝。过点Q作QE⊥AD，垂足为E，∵PD＝2t，ED＝QC＝t，∴PE＝t。在RT△PEQ中，tan∠QPE＝PAEEDCQBO图5（4）设存在时刻t，使得PQ⊥BD。如图5，过点Q作QE⊥ADS，垂足

4、为E。由Rt△BDC∽Rt△QPE，得，即。解得t＝9所以，当t＝9秒时，PQ⊥BD。（2006河北中考压轴题）图14－1至图14－7的正方形霓虹灯广告牌ABCD都是20×20的等距网格（每个小方格的边长均为1个单位长），其对称中心为点O．如图14－1，有一个边长为6个单位长的正方形EFGH的对称中心也是点O，它以每秒1个单位长的速度由起始位置向外扩大（即点O不动，正方形EFGH经过一秒由6×6扩大为8×8；再经过一秒，由8×8扩大为10×10；……），直到充满正方形ABCD，再以同样的速度逐步缩小到起始时的大小，然后一直不

5、断地以同样速度再扩大、再缩小．另有一个边长为6个单位长的正方形MNPQ从如图14－1所示的位置开始，以每秒1个单位长的速度，沿正方形ABCD的内侧边缘按A→B→C→D→A移动（即正方形MNPQ从点P与点A重合位置开始，先向左平移，当点Q与点B重合时，再向上平移，当点M与点C重合时，再向右平移，当点N与点D重合时，再向下平移，到达起始位置后仍继续按上述方式移动）．正方形EFGH和正方形MNPQ从如图14－1的位置同时开始运动，设运动时间为x秒，它们的重叠部分面积为y个平方单位．（1）请你在图14－2和图14－3中分别画出x为2

6、秒、18秒时，正方形EFGH和正方形MNPQ的位置及重叠部分（重叠部分用阴影表示），并分别写出重叠部分的面积；（2）①如图14－4，当1≤x≤3.5时，求y与x的函数关系式； ②如图14－5，当3.5≤x≤7时，求y与x的函数关系式； ③如图14－6，当7≤x≤10.5时，求y与x的函数关系式； ④如图14－7，当10.5≤x≤13时，求y与x的函数关系式．（3）对于正方形MNPQ在正方形ABCD各边上移动一周的过程，请你根据重叠部分面积y的变化情况，指出y取得最大值和最小值时，相对应的x的取值情况，并指出最大值和最小值分别

7、是多少．（说明：问题（3）是额外加分题，加分幅度为1～4分）图14-1ECBA(P)DFGHMQNODCCBADOCBADOHEONMGFPQAB图14-4图14-3图14-2图14-6ECBADFGHMQNOP图14-5ECBADFGHMQNOP图14-7ECBADFGHMQNOP25．解：（1）相应的图形如图2-1，2-2． ……………………………………………（2分）当x=2时，y=3；  ………………………………………………………（3分）图2-3ECBADFGHMQNOPKST图2-2ECBADFG  HMQNOP图2

8、-1ECBADFGHMQNOP当x=18时，y=18．  ……………………………………………………（4分）图2-4ECBADFGHMQNOPT图2-5ECBADFGHMQNOPT图2-6ECBADFGHKQNOPRSM（2）①当1≤x≤3.5时，如图2-3，延长MN交AD于K，设MN与HG