2004年高考数学试题——全国卷II.文科

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1、2004年高考试题全国卷2文科数学（必修＋选修Ⅰ）(四川、吉林、黑龙江、云南等地区)王新敞2004年高考试题全国卷2文科数学（必修＋选修Ⅰ）(四川、吉林、黑龙江、云南等地区)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的（1）已知集合M＝{x

2、x2＜4，N＝{x

3、x2－2x－3＜0，则集合M∩N＝（A）{x

4、x＜－2　　　　（B）{x

5、x＞3}（C）{x

6、－1＜x＜2　　　（D）{x

7、2＜x＜3（2）函数y＝(x≠－5)的反函数是（A）y＝－5(x≠0)　（B）y＝x＋5(x∈R)　（C）y＝＋5(x≠0)　（D）y＝x－

8、5(x∈R)（3）曲线y＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程为（A）y＝3x－4　　　　　（B）y＝－3x＋2　　　　（C）y＝－4x＋3　　　　（D）y＝4x－5（4）已知圆C与圆(x－1)2＋y2＝1关于直线y＝－x对称，则圆C的方程为（A）(x＋1)2＋y2＝1　　　（B）x2＋y2＝1　　　（C）x2＋(y＋1)2＝1　　　（D）x2＋(y－1)2＝1（5）已知函数y＝tan(2x＋φ)的图象过点(,0)，则φ可以是（A）－　　　　（B）　　　　　（C）－　　　（D）（6）正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（A）75°　　（B）60°　　　　

9、　（C）45°　　　　（D）30°（7）函数y＝－ex的图象（A）与y＝ex的图象关于y轴对称　　　　　　（B）与y＝ex的图象关于坐标原点对称（C）与y＝e－x的图象关于y轴对称　　　　　新疆奎屯市第一高级中学王新敞当前第6页共6页2004年高考试题全国卷2文科数学（必修＋选修Ⅰ）(四川、吉林、黑龙江、云南等地区)王新敞（D）与y＝e－x的图象关于坐标原点对称（8）已知点A(1，2)，B(3，1)，则线段AB的垂直平分线的方程为（A）4x＋2y＝5　　　　　（B）4x－2y＝5　　　　（C）x＋2y＝5　　　　　（D）x－2y＝5（9）已知向量、满足：

10、

11、＝1，

12、

13、＝2，

14、－

15、＝

16、2，则

17、＋

18、＝（A）1　　　　（B）　　　（C）　　（D）（10）已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离为，则球心O到平面ABC的距离为（A）　　　　　（B）　　　（C）　　　（D）（11）函数y＝sin4x＋cos2x的最小正周期为（A）　　　　　（B）　　　　　（C）　　　　　（D）2（12）在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（A）56个　　　（B）57个　　　（C）58个　　　（D）60个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．（13）已知a为实数，(x

19、＋a)10展开式中x7的系数是－15，则a＝（14）设x，y满足约束条件则z＝3x＋2y的最大值是．（15）设中心在原点的椭圆与双曲线2x2－2y2＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是．（16）下面是关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱其中，真命题的编号是　　　(写出所有真命题的编号)．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）(本题

20、满分12分)已知等差数列{an}，a2＝9，a5＝21新疆奎屯市第一高级中学王新敞当前第6页共6页2004年高考试题全国卷2文科数学（必修＋选修Ⅰ）(四川、吉林、黑龙江、云南等地区)王新敞(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)令bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn（18）(本小题满分12分)已知锐角三角形ABC中，sin(A＋B)＝，sin(A－B)＝．(Ⅰ)求证：tanA＝2tanB；(Ⅱ)设AB＝3，求AB边上的高．（19）(本小题满分12分)已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支．求(Ⅰ)A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；(Ⅱ)A组中至少有两

21、支弱队的概率．（20）(本小题满分12分)．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90o，AC＝1，CB＝，侧棱AA1＝1，侧面AA1B1B的两条对角线交点为D，B1C1的中点为M．(Ⅰ)求证：CD⊥平面BDM；(Ⅱ)求面B1BD与面CBD所成二面角的大小．（21）(本题满分12分)若函数f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在区间(1,4)内为减函数，在区间(6，＋∞)上为增函数，试求实数a的取值范围（22）(本小题满分14分)给定抛物线C：y2＝4x，