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《2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷) 文科数学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、绝密★启封并使用完毕前2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1．复数等于A．1+IB．1-iC．-1+iD．-1-i2．下列命题中的假命题是A．B．C．D．3．某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是A．B．C．D．4．极坐标和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是A．直线、直线B．直线、圆C．圆、圆D．圆、直线5．设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦
2、点的距离是A．4B．6C．8D．126．若非零向量a，b满足
3、，则a与b的夹角为A．300B．600C．1200D．15007．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．a与b的大小关系不能确定8．函数y=ax2+bx与y=（ab≠0，
4、a
5、≠
6、b
7、）在同一直角坐标系中的图像可能是二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应的题号后的横线上.9．已知集合A={1,2,3，}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，则
8、m=10．已知一种材料的最佳加入量在100g到200g之间，若用0．618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是g11．在区间[-1,2]上随即取一个数x，则x∈[0,1]的概率为.12．图1是求实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填13．图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图，则h=cm14．若不同两点P,Q的坐标分别为（a，b），（3-b，3-a），则线段PQ的垂直平分线l的斜率为,圆（x-2）2+（y-3）2=1关于直线对称的圆的方程为.15．若规定E=的子集为E的第k个子集，其中
9、k=，则（1）是E的第____个子集；（2）E的第211个子集是_______三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、说明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知函数（I）求函数的最小正周期.（II）求函数的最大值及取最大值时x的集合.17．（本小题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）高校相关人数抽取人数A18xB362C54y（1）求x,y;（2）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人
10、都来自高校C的概率.18．（本小题满分12分）如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点（Ⅰ）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；（Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A1B1M19．（本小题满分13分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图4）.考察范围到A、B两点的距离之和不超过10Km的区域.（I）求考察区域边界曲线的方程：（II）如图4所示，设线
11、段是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0．2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍.问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？20．（本小题满分13分）给出下面的数表序列：其中表n（n=1,2,3）有n行，第1行的n个数是1,3,5，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和.（I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n≥3）（不要求证明）；（II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构
12、成数列1,4,12，记此数列为求和：21．（本小题满分13分）已知函数其中a<0,且a≠-1．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）设函数（e是自然数的底数）.是否存在a，使在[a,-a]上为减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案1—4ACAD5—8BCAD9．310．161.8或138.211．12．或13．414．-115．（1）5（2）16．解：（I）因为所以函数的最小正周期为（II）由（I）知，当即时，取最大值因此函数取最大值时x的集合为17．解：（I）由题意可得，，所以（II）记从高校B抽取
13、的2人为，从高校C抽取的3人为，则从高校B，C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有共10种.设选中的2人都来自高校C的事件为X，则X包含的基本事件有共3种，因此故选中的2人都来自高校C的概率为18．解：（I）如图，因为C1D1//B1A1，所以为异面直线A1M与C1D1所成的角.因为平面BCC1B1，所以而故即异面直线A1M和C1D1所成的
