§18.1勾股定理(第1课时)

《§18.1勾股定理(第1课时)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、18.1勾股定理（1）地砖铺成的地面BCAacb相传2500年前,古希腊有一位非常著名的数学家毕达哥拉斯,他善于观察和思考问题,经常从生活中寻找一些数学问题,有一次,他到朋友家做客,发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系.AB网格中的直角三角形是否也有这样的性质呢?(每个小方格的边长都是1个单位长度)CA的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)91625abc想一想图2abc猜想：直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么baca2+b2=c2。acb┐图1baabc剪一剪拼一拼你

2、能把图1拼成图2的样子吗?如果直角三角形的两直角边长分别为ａ、ｂ，斜边为ｃ，那么a2+b2=c2。勾股定理：勾股弦abc赵爽弦图证法证法一、赵爽弦图验证勾股定理∵s大正方形=abc而s大正方形=c2∴a2+b2=c2abc①②③④⑤证法二无字证明青出朱入朱出朱方青方青入青入青出青出证法三、青朱出入图朱入朱出babababacccc(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab可得:a2+b2=c2证法四aabbcc证法五、美国第20任总统伽菲尔德证法：∵s梯形=(a+b)(a+b)=(a2+2ab+b2)s梯形=2×ab+c2=ab

3、+c2∴a2+ab+b2=ab+c2∴a2+b2=c2=a2+ab+b2证法六、拼图游戏证法七、希腊证法证法七、希腊证法证法七、希腊证法证法七、希腊证法证法七、希腊证法证法八、达芬奇证明方法勾股定理有着悠久的历史，几乎所有具有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所了解，它来源于人们生产实践之中，对人类发展起着十分重要的作用。我国著名数学家华罗庚曾建议“发射”一种勾股定理的图形到宇宙中，如果宇宙有人的话，他们一定会认识这种语言的。这条建议得到许多科学家的赞同。勾股定理外星人定理的历史及证明★公元前600年左右，古希腊的毕达哥拉斯学派发现

4、勾股定理，命名为“毕达哥拉斯定理”（百牛定理），而且给出了证明。★古巴比仑人在公元前19世纪也发现此定理。★定理从提出到现在的两千多年中，已经找到证明400多种，由鲁密斯搜集整理的《毕达哥拉斯》一书中就给出370种不同证法。★公元前11世纪，周公与商高的对话（记录于公元前1世纪《周髀算经》）中提出“勾三、股四、弦五”。——勾股定理、商高定理★《周髀算经》中还记载了公元前六、七世纪的荣方与陈子的对话，再次提到勾股定理。——陈子定理学以致用：1.求图中字母所代表的正方形的面积。2480AB81144AB400625∟想一想：小明妈妈买了

5、一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？58厘米46厘米74厘米１、本节课我们经历了怎样的探究过程？２、本节课我们学到了什么？３、学了本节课后我们有什么感想？梳理反思：从特殊-----一般的探究过程勾股定理割补法以形解数法中国悠久的文化和伟大的古代文明作业：１、通过查阅资料，了解勾股定理的文化背景。２、通过查阅资料，了解勾股定理的证明方法。再见在西方人们认为勾股定理是毕达哥拉斯先发现的，并称之为“毕达哥拉斯定理”。

6、不过早在公元前1120年左右中国的商高就在对话中说到：“故折矩，此为勾广三，股修四，经隅五。”你可能认为这是最早的勾股定理，但是具调查在公元前1900年的一块巴比伦上午泥板中，记载了15组勾股数。所以古巴比伦人才是勾股定理最先的发现人。勾股定理究竟是谁先发现的？有关知识：◆“勾广三，股修四，径隅五。”◆在西方，一般认为这个定理是一个叫做毕达哥拉斯的人发现的，所以称这个定理为毕达哥拉斯定理。◆我国著名数学家华罗庚建议：发射一种勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会认识这种“语言”的。中国最早的一部数学著作——《周髀算经

7、》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？”商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体饿认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。”勾股定理的来历毕达哥拉斯出生于萨摩斯岛，自幼聪明好学，曾在名师门下学习几何，自然学和哲学。后来来到巴比伦，印度和埃及，吸收了阿拉伯

8、文明和印度文明甚至中国文明的丰富营养。大约在公元前530年，又返回萨摩斯岛，后来又迁居意大利的克罗通，创建了自己的学术。毕达哥拉斯学术认为数最崇高，最神秘，他们所讲的是整数。可惜，朝气蓬勃的毕达哥拉斯到了晚年不仅学术保守，还反对新生事