2009年高考理科数学(全国卷Ⅰ)试题及答案

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1、2009年普通高等学校招生全国统一考试全国卷I理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第。卷（选择题）和第。卷（非选择题）两部分．第。卷1至2页，第。卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件

2、互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率其中表示球的半径一、选择题(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合中的元素共有（A）（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个解：，故选A。也可用摩根律：（2）已知=2+i,则复数z=（B）（A）-1+3i(B)1-3i(C)3+i(D)3-i解：故选B。(3)不等式＜1的解集为（D）（A）｛x(B)（C）(D)解：验x=-1即可。(4)设双曲线（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的

3、离心率等于(C)（A）（B）2（C）（D）解：设切点，则切线的斜率为.由题意有又解得:.(5)甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有(D)（A）150种（B）180种（C）300种(D)345种解:分两类(1)甲组中选出一名女生有种选法;(2)乙组中选出一名女生有种选法.故共有345种选法.选D（6）设、、是单位向量，且·＝0，则的最小值为(D)（A）（B）（C）(D)解:是单位向量故选D.（7）已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（D）（A）（

4、B）（C）(D)解：设的中点为D，连结D，AD，易知即为异面直线与所成的角,由三角余弦定理，易知.故选D（8）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（A）（A）（B）（C）(D)解:函数的图像关于点中心对称由此易得.故选A(9)已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为(B)(A)1(B)2(C)-1(D)-2解:设切点，则,又.故答案选B（10）已知二面角α-l-β为，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（C）(A)(B)2(C)(D)4解:如图分别作，连，又当且仅当，即重合时取最小值。故答案选C。（11）函数的定义域为R，若与都是

5、奇函数，则(D)(A)是偶函数(B)是奇函数(C)(D)是奇函数解:与都是奇函数，，函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数.，，即是奇函数。故选D12.已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=(A).(B).2(C).(D).3解:过点B作于M,并设右准线与X轴的交点为N，易知FN=1.由题意,故.又由椭圆的第二定义,得.故选A第II卷二、填空题：13.的展开式中，的系数与的系数之和等于。解:14.设等差数列的前项和为，若,则=。解:是等差数列,由,得.15.直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于。解:在中,,可得,由正弦定理,可得外接圆半径r=2,设此圆

6、圆心为，球心为，在中，易得球半径，故此球的表面积为.16.若，则函数的最大值为。解:令,三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且求b分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1)左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2)过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.解法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得.解法二:由余弦定理

7、得:.又,。所以…………………………………①又，，即由正弦定理得，故………………………②由①，②解得。评析:从08年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查.在备考中应注意总结、提高自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力.另外提醒：两纲中明确不再考的知识和方法了解就行，不必强化训练。www.ks5u.com18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，