2008届高考模拟数学试题(理)

《2008届高考模拟数学试题(理)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2008届高考模拟数学试题（理）广东博文学校高三数学组一．选择题（满分40分）1.复数（，为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（D）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知、满足约束条件，则的最小值是（C）A．B．1C．D．3.已知函数，则不等式的解集为(C)A．或B．或且C．或D．或或4.已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：①②③④其中正确命题的序号是（D）A．①③B．②④C．①④D．②③5.设双曲线的半焦距为c，离心率为.若直线与双曲线的一个交点的横坐标恰为c，则k等于（C）A．B．C．D．6．如图，正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿

2、、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有（A）A．30种B．27种C．24种D．21种7.如图，垂直于x轴的直线EF经坐标原点O向右移动.若E是EF与x轴的交点，设OE=x)，EF在移动过程中扫过平行四边形OABC的面积为(图中阴影部分)，则函数的图象大致是(A)．xC第7题图OyFABaEyyyxOxOxOxOyABCDaaaa8.设集合，都是的含有两个元素的子集，且满足：对任意的、（）都有，（表示两个数中的较小者），则的最大值是（B）A.10B.11C.12D.13二．填空题（满分30分）9.的展开式中常数项为．（用数字作答）10.下面有五个命题：①函数y=s

3、in4x-cos4x的最小正周期是.②终边在y轴上的角的集合是{a

4、a=

5、.③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.④把函数⑤函数其中真命题的序号是①④（写出所有真命题的序号）11.随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则的值是．12．按下列程序框图运算：规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算.若x=5，则运算进行4次才停止；若运算进行kN*）次才停止，则x的取值范围是从以下三题中选两题13.已知圆锥曲线为参数）和定点,F1,F2是圆锥曲线的左右焦点，则经过点F1垂直直线AF2的直线的参数方程是___(t为参数)___.14.对任意的实数a(

6、a≠0)和b,不等式

7、a+b

8、+

9、a-b

10、≥

11、a

12、(

13、x-1

14、+

15、x-2

16、)恒成立,则实数x的取值范围是__________________.15.已知：如图，PT切⊙O于点T，PA交⊙O于A、B两点且与直径CT交于点D，CD＝2，AD＝3，BD＝6，则PB＝　　15　　　　　．三．解答题（满分80分）16(满分12分)已知的面积为，且满足，设和的夹角为．（I）求的取值范围；（II）求函数的最大值与最小值．解：（Ⅰ）设中角的对边分别为，则由，，可得，．（Ⅱ）．，，．即当时，；当时，．17(满分12分)如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形，可按下面方法估计的面积：在正方形中随机投掷个点，若

17、个点中有个点落入中，则的面积的估计值为，假设正方形的边长为2，的面积为1，并向正方形中随机投掷个点，以表示落入中的点的数目．（I）求的均值；（II）求用以上方法估计的面积时，的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率．附表：解：每个点落入中的概率均为．依题意知．（Ⅰ）．（Ⅱ）依题意所求概率为，．18(满分14分)在如图所示的几何体中，平面ABC，平面ABC，，，M是AB的中点。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求CM与平面CDE所成的角；解答：方法一：（I）证明：因为，是的中点，所以．又平面，所以．（II）解：过点作平面，垂足是，连结交延长交于点，连结，．是直线和平面所成的角．因为平面，所以，又因为平面，所

18、以，则平面，因此．设，，在直角梯形中，，是的中点，所以，，，得是直角三角形，其中，所以．在中，，所以，故与平面所成的角是．方法二：如图，以点为坐标原点，以，分别为轴和轴，过点作与平面垂直的直线为轴，建立直角坐标系，设，则，，．，．（I）证明：因为，，所以，故．（II）解：设向量与平面垂直，则，即．因为，，所以，，即，，直线与平面所成的角是与夹角的余角，所以，因此直线与平面所成的角是．19(满分14分)设直线与椭圆相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点.（I）证明：；（II）若的面积取得最大值时的椭圆方程.（I）解：依题意，直线l显然不平行于坐标轴，故将，得①由直线l与椭圆

19、相交于两个不同的点，得，即（II）解：设由①，得因为，代入上式，得于是，△OAB的面积其中，上式取等号的条件是由将这两组值分别代入①，均可解出所以，△OAB的面积取得最大值的椭圆方程是20(满分14分)设数列是首项为0的递增数列，（），满足：对于任意的总有两个不同的根。（1）试写出，并求出；（2）求，并求出的通项公式；（3）设，求。解（1）∵,当时,,,又∵对任意的,总有两个不同的根,∴∴，由(1),∵对任意