变结构控制系统的理论及其应用

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第7卷第3期控制理论与应用V01．7．No3】990卑9月CONTR0LTHEORYANDa．ppLICATIONSse．1990变结构控制系统的理论及其应用苏春翌周其节(华南理工大学自动化幕．广州)摘要本文概要地介绍了近年来变结构系统理论的研究现状．并分析了处理这类问题的基车方法和提出了值得夸后进—步研究的一些问题．关t调t变结构系统I惜动模；鲁棒性1．引言对于变结构控制系统的研究，早在30多年前就已经开始了[1][，这是因为控制系统的结构发生变化时，系统可表现出在任何一种结构下所没有的特征．它起

2、源于对继电和Bang—Bang控制的研究．早期的研究．主要是由苏联学者集中在规范空间中进行的．EmelyanovIs]，Itkis[，Utkin[9]已经对此进行了全面的总结．近年来，由于计算机的高速发展及高速切换电路的产生，使得变结构系统的实现成为可能，随着对控制系统的鲁棒性要求的增加，以及在电机和机器人等复杂系统的成功应用，变结构系统理论得到了西方学者的广泛重视，对它的研究也表现出活跃的趋势，并成为重要的研究领域，国内一些学者也开始了对它的研究，因此我们觉得有必要将变结构控制系统的一些概念、方法及目前的发展状况予以介绍，以期对它有所了解．2．

3、变结构系统的概念为了阐明变结构控制系统的基本概念，考察下述二阶系统】。’=+d2+ⅡIⅡl，d2>0．设状态反馈为一一，(2)当：>时，系统的相轨迹如图l、当=<时，系统的相轨迹如图2．对应这两种结构，系统均不稳定，唯一可收敛至原点的运动是状态位于直线s：+缸：0上，这里为=时所对应的稳定的特征值．如果系数按下述规律在直线=0及=0上切换，即一{；：：)车文于1988年11月】5日收到．1989年12月21日收到修玻稿维普资讯http://www.cqvip.com2控制理论与应用7卷则相应的系统是渐近稳定的，如图3．但当按上述规律在直线；；+一

4、0(0

5、般的理论，故这里不讨＼Ⅱ论．从上述例子可以看出，在变结构系统的设计中，必须解决滑动模存在的条件，滑动模的一般效学描述及如何图{变结构系统的相轨违图选择开关流形和控制律，使系统的状态能达到开关流形并沿其滑动，使之具有理想的特性等下面将逐一进行讨论．3．变结构控制系统的一般原理设系统方程为()一f(z，，)，(3)r(z，f)(，)>0’=I一()’c)<01,---册，)其中∈，口∈，为(，f)的第‘十分量，(z，f)、一(，f)、(，f)为连续函数．综合的任务就是选定开关流形s一[一，以得到期望的动态特性，然后确定控制+，一使系统状态能从任意初始

6、值达到这个流形并沿其运动．3．1跳变系统的数学描述系统状态在流形s—O上的运动称之为滑动横[‘．日．这里首先要解决的就是当状态在滑动模时，其运动的数学描述问题．由于控制分量在子流形上发生跳变。微分方程(3)(4)不满维普资讯http://www.cqvip.com3期变结构控制系统的理论及其应用3足经典的解的存在与唯一性定理．文献[d，5，13-15]给出了各种类型的具有不连续右项的微分方程解的存在性和唯一性定理．文献[17]从一般角度讨论了这个问题．其中最早和概念上直观的方法由Filippov给出m]，下面作一简要介绍．当系统方程(3)为单输入

7、时，控制律变为=l一(暑，￡)$(，f；)<。0．㈣、～此时方程(3)在控制(5)的作用下在开关流形8=0的运动由以下方程描述；；(1)=町+(1一a)f一一，0≤a≤l，(6)其中，一，(，，t)，，一=，(，一，)，为滑动模下状态轨迹的速度向量．若(如，盯__，))>0，

8、,(OfO(‘，))，(7)，一1其中≥0，(f)一l-但目前还未有一般求解的公式．因此对于多变量系统，通常采用。等价控制的方法‘来确定