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时间:2019-06-01
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1、石景山区2012~2013学年高三第一学期期末考试数学(理科)2013,1一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.1.设集合,,,则()A.B.C.D.2.若复数,,则()A.B.C.D.3.为平行四边形的一条对角线,,,则()A.B.C.D.4.设是不同的直线,是不同的平面,下列命题中正确的是()开始输出y输入x否是结束A.若,则B.若,则C.若,则⊥D.若,则5.执行右面的框图,若输出结果为3,则可输入的实数值的个数为()A.1B.2C.3D.46.若从…这9个整数中同时取4个不同的数,其和为奇数,则不同的取法共有()A.60种正(主)视图侧(左)视图俯视图22
2、3231B.63种C.65种D.66种7.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是A.B.C.D.8.在整数集中,被除所得余数为的所有整数组成一个“类”,记为,即,.给出如下四个结论:①;②;③;④整数属于同一“类”的充要条件是“”.其中,正确结论的个数为()A.B.C.D.二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.9.已知不等式组表示的平面区域的面积为,则;若点,则的最大值为PABCO•D10.如右图,从圆外一点引圆的割线和,过圆心,已知,,,则圆的半径等于.11.在等比数列中,,,则公比;….12.在中,若,,,则边上的高等于.13.已知定点的坐标为,点F是双曲
3、线的左焦点,点是双曲线右支上的动点,则的最小值为.14.给出定义:若(其中为整数),则叫做离实数最近的整数,记作,即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题:①的定义域是,值域是;②点是的图象的对称中心,其中;③函数的最小正周期为;④函数在上是增函数.则上述命题中真命题的序号是.三、解答题共6小题,共80分.15.(13分)已知函数.(Ⅰ)求的定义域及最小正周期;(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.16.(14分)如图,在Rt中,,,.、分别是、上的点,且,将沿折起到的位置,使,如图.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若,求与平面所成角的正弦值;ABCDE图1图2A1BCDE(Ⅲ)
4、当点在何处时,的长度最小,并求出最小值.17.(13分)甲、乙、丙三人独立破译同一份密码,已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为、、,且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为.(Ⅰ)求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率;(Ⅱ)求的值;(Ⅲ)设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为,求的分布列和数学期望.18.(13分)已知函数,是常数.(Ⅰ)求函数的图象在点处的切线的方程;(Ⅱ)证明:函数的图象在直线的下方;(Ⅲ)讨论函数零点的个数.19.(14分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,且经过点,直线交椭圆于不同的两点、.(Ⅰ)求椭圆的方程
5、;(Ⅱ)求的取值范围;(Ⅲ)若直线不过点,求证:直线、的斜率互为相反数.20.(13分)定义:如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长,则称为“三角形”数列.对于“三角形”数列,如果函数使得仍为一个“三角形”数列,则称是数列的“保三角形函数”.(Ⅰ)已知是首项为,公差为的等差数列,若是数列的“保三角形函数”,求的取值范围;(Ⅱ)已知数列的首项为,是数列的前n项和,满足,证明:是“三角形”数列;(Ⅲ)若是(Ⅱ)中数列的“保三角形函数”,问数列最多有多少项?(解题中可用以下数据:)石景山区2012—2013学年第一学期期末考试高三数学(理科)参考答案一、选择题共8
6、小题,每小题5分,共40分.题号12345678答案BADCCABC8解答:正确,错误,故选C二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.题号91011121314答案2;69①③(9题、11题第一空2分,第二空3分)14解答:取m=0得,-<x≤,=x取m=1得,<x≤,=x-1取m=2得,<x≤,=x-2取m=3得,<x≤,=x-3……取m=-1得,-<x≤-,=x+1取m=-2得,-<x≤-,=x+2取m=-3得,-<x≤-,=x+3……根据函数f(x)的解析式,画出其图像,易知√×,故选三、解答题共6小题,共80分.15.(本小题共13分)(Ⅰ)因为,所以.所以
7、函数的定义域为……………2分……………5分……………7分(Ⅱ)因为,所以……………9分当时,即时,的最大值为;……………11分当时,即时,的最小值为.………13分16.(本小题共14分)(Ⅰ)证明:在△中,.又.由.…………………………4分(Ⅱ)如图,以为原点,建立空间直角坐标系.……………………5分A1BCDExzy.设为平面的一个法向量,因为所以,令,得.所以为平面的一个法向量.……………………7分设与平面所成角为.则.所以与平面所成角的正弦值为.…………………9分(Ⅲ)设,则…………………12分当时,的最小值是.即为中点时,的长度最小,最小值为
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