2011年湖北省七市(州)荆州、黄冈、宜昌、襄阳、孝感、十堰、恩施高三联合考试数学(理科)2011.4.22

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1、2011年荆州、黄冈、宜昌、襄阳、孝感、十堰、恩施高三联合考试数学（理科）命题单位：荆州黄冈襄阳十堰一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）1.已知集合M={(a+3)+(b2-1)i,8},集合N={3i,(a2-1)+(b+2)i}，其中，i是虚数单位，若满足M=N,则A.a=3,b=2B.a=－3,b=－2C.a=±3,b=—2D.a=－3,b=22．已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆在区域D内的面积为A．B．C．D．3．若的展开式中的系数为1

2、0，则实数的值为A．B．C．D．4．设随机变量服从正态分布，若，则A．B．C．D．5．、、、是空间四条直线，如果，那么A.B.C.、、、中至多有一对直线互相平行D.、、、任何两条直线都不平行6．将8个志愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同，则分配方法的种数为A．21B．20C．12D．117．已知，a

3、．4D．59.已知函数，若数列满足，且是递减数列，则实数的取值范围是A.B.C.D.10．分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦·B·曼德尔布罗特(BenoitB.Mandelbrot)在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路。下图按照的分形规律生长成一个树形图，则第10行的空心圆点的个数是A．13B．21C．34D．55第1行第2行第3行第4行第5行第6行二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．不共线的三个平面向量a，b，c两两所成的角相等，且

4、a

5、=

6、b

7、

8、=1，

9、c

10、=3，则

11、a+b+c

12、=．ABCDE12．在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程的概率是13．如图，已知平面，是等腰直角三角形，，，则面与面所成角的正切值为。14．如图，设矩形ABCD（AB>CD）的周长为20，把三角形沿AC折起来，AB折过去后，交DC于点F，设AB=x,则△ADF的面积最大时的x的值为15．若曲线(或)在其上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线(或)的自公切线，则下列方程的曲线存在自公切线的有(填上所有正确的序号)9①错误！不能通过编辑域代码创建对象。②错误！不能通过编辑域代码

13、创建对象。③错误！不能通过编辑域代码创建对象。④三、解答题（本大题共6小题，满分75分）16．（本小题满分12分）已知：函数．(Ⅰ)求函数的最小正周期和值域；(Ⅱ)若函数的图象过点，.求的值．17．（本小题满分12分）箱子里装有10个大小相同的编号为1、2、3的小球，其中1号球有2个，2号球有个，3号球有个，且。从箱子里一次摸出两个球，号码是2号和3号的各一个的概率是。（1）求的值；（2）从箱子里一次任意摸出两个球，设得到小球的编号数之和为，求随机变量的分布列和数学期望。18．（本小题满分12分）如图，在五棱锥中，，，

14、，，，，，是等腰三角形。（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的大小。19．（本小题满分12分）椭圆的两焦点坐标分别为和，且椭圆过点.(Ⅰ)求椭圆方程；9(Ⅱ)过点作直线交该椭圆于、两点（直线不与轴重合），为椭圆的左顶点，试判断的大小是否为定值，并说明理由。20．（本小题满分13分）设数列前n项的和为，满足；数列满足（1）求证：数列是等差数列；（2）若，求数列和的通项公式；（3）在（2）的条件下，设数列的前n项的和为，试比较与的大小。21.（本小题满分14分）已知函数在上为增函数,且,为常数,.(1)求的值;(2)若在

15、上为单调函数,求的取值范围;(3)设,若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围.（是常数，……）9参考答案一、选择题BBBCADACCB二、填空题11，212，13，14，515，③④。三、解答题16.（1）---3分∴函数的最小正周期为，值域为。（2）解：依题意得：∵∴∴＝＝∵＝∴＝17.（1）依题意（2）2、3、4、5、6，，，9分布列为（略）18.（1）在中，，，所以可得即又，所以，又，故（2）由于是等腰直角三角形，可得是等腰直角三角形取的中点，连，得由（1）可推得且，即到的距离为1因此到平面的距离等于到平面的

16、距离为1设直线与平面所成角的大小为，则所以直线与平面所成角的大小为。19.(1)由题意，设椭圆方程为则，得，∴椭圆方程为(2)当直线轴时，直线的方程为，代入椭圆方程得，∴；设直线与轴交于点，且；得,9∴,得∴若的大小为定值，则必为.下面判断当直线的斜率存在且不为0时的大小是否为定值设直线的方程为：，联立直线和曲线的方程可得：得：，