2011年唐山学院数学建模竞赛题目

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1、唐山学院第六届数学建模竞赛试题（请先阅读 “对论文格式的统一要求”）2011年唐山学院数学建模竞赛题目A题：空心球(穿孔球、打孔球)体积问题实际背景：球阀是用带有圆形通道的球体作启闭件，球体随阀杆转动实现启闭动作的阀门。球阀的启闭件是一个有孔的球体，绕垂直于通道的轴线旋转，从而达到启闭通道的目的。球阀在管路中主要用来做切断、分配和改变介质的流动方向。球阀是近年来被广泛采用的一种新型阀门，它具有流体阻力小，其阻力系数与同长度的管段相等，结构简单、体积小、重量轻，紧密可靠，无振动，噪声小，操作方便，开闭迅速，从全开到全关只要

2、旋转90°，便于远距离的控制等优点。球阀已广泛应用于石油、化工、发电、造纸、原子能、航空、火箭等各部门，以及人们日常生活中。示意图—1问题：1.设有一半径为R的球体，现将它穿心打一个孔，建立剩下的立体的体积与该球体体积的关系。假设钻孔的半径r.2.使剩下的立体的体积等于该球体体积的一半。确定钻孔的半径r.3.若不是球体，而是由绕轴旋转一周所得椭球体,沿轴方向对椭球体打一穿心的圆孔,使剩下的环形体积等于该椭球体体积的一半,求钻孔的半径r.8唐山学院第六届数学建模竞赛试题（请先阅读 “对论文格式的统一要求”）B题：中国国际地

3、位稳步提高 国际影响持续扩大一、经济保持较快增长，经济总量跃居世界第2位　　（一）经济保持较快增长“十一五”期间，中国经济年均增长11.2%，远高于同期3.5%的世界平均水平。“十一五”前两年，中国经济分别增长12.7%和14.2%，增长势头强劲；2008年和2009年，受国际金融危机冲击，世界主要发达国家和地区经济深度衰退，中国经济虽然受到了较大冲击，但仍然保持了9%以上的增长率，2010年中国经济增长率达到10.3%。中国经济平稳较快增长，有力地带动了世界经济复苏。（二）经济总量跃居世界第2位“十一五”期间，我国经济

4、总量的国际地位实现“三连跳”。国内生产总值（GDP）居世界的位次从2005年的第5位提升到2006的第4位、2007年的第3位，2010年首次超过日本，成为世界第二大经济体。中国GDP占世界的比重逐年上升，从2005年的5%提高到2010年的9.5%。同时，中国与美国的差距逐步缩小，相当于美国GDP的比例从2005年的17.9%上升至2010年的40.2%。　　二、人均国民总收入大幅提高　　“十一五”期间，我国人均国民总收入（GNI）大幅提高。据世界银行计算，2009年我国人均GNI达到3650美元，比2005年增加了1

5、.1倍，居世界第125位，比2005年前进了3位。“十一五”期间，我国人均GNI与世界平均水平的差距大幅缩小，我国人均GNI相当于世界平均水平的比例从2005年的24.8%，提高到2009年的41.8%，5年内差距缩小了17个百分点。　　三、主要工农业产品产量稳居世界前列“十一五”期间，我国主要工业产品产量稳居世界前列，其中粗钢、硬煤、水泥和化肥产量居世界第1位；发电量保持世界第2位，仅次于美国；原油产量居世界第4位，提高了1位。“十一五”期间，我国主要农业产品产量都继续增加，其中谷物、肉类、籽棉、花生、茶叶和水果产量均

6、稳居世界第1位；大豆和甘蔗产量分别稳居世界第4位和第3位；油菜籽产量2008年居世界第2位，其他年份均居世界第1位。四、货物进出口总额跃居世界第2位，服务贸易总额跃居世界第4位　　（一）货物进出口总额上升至世界第2位　　“十一五”期间，在国际金融危机冲击下，尽管我国货物进出口受到一定影响，但占国际市场份额持续扩大。2010年，我国货物进出口总额29728亿美元，比2005年增加了1.1倍。2009年，我国货物进出口总额超过了德国，跃居世界第2位，占世界的比重从2005年的6.7%提高到8.8%。其中，货物出口额从世界第3

7、位上升至世界第1位，占世界比重从2005年的7.3%提高到2009年的9.6%；货物进口额从世界第3位上升至第2位，占世界的比重从2005年的6.1%提高到2009年的7.9%。　　（二）服务贸易飞速发展，服务贸易总额上升至世界第4位　　“十一五”期间，我国服务贸易飞速发展，在世界的排位不断提高。2009年，受金融危机的影响，我国服务贸易增速有所减缓，但服务贸易总额仍达2868亿美元，比2005年增加82.6%，居世界的位次从2005年第8位上升到第4位。　　五、外商直接投资跃居世界第2位，对外直接投资跃居世界第5位　　

8、（一）外商直接投资跃居世界第2位　　2010年，中国外商直接投资（FDI）为1057亿美元，居世界的位次从2005年的第4位提高到第2位，占世界的比重从2005年的7.3%提高到9.4%，中国已成为世界最具吸引力的外商直接投资国之一。　　（二）对外直接投资跃居世界第5位8　　“十一五”期间，中国对外直接投资持续快速增