2015年1月上海市闸北区高三数学(理科)一模试卷及参考答案

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1、HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”2015年1月上海市闸北区高三数学（理科）一模试卷考生注意：1.本次测试有试题纸和答题纸，解答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效．2.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码．3.本试卷共有16道试题，满分150分．考试时间120分钟．一、填空题（54分）本大题共有9题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得6分，否则一律得零分．1．若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数．2．若为上的奇函数，当时

2、，，则．3．设定点，若动点在函数图像上，则的最小值为．4．用数字“”组成一个四位数，则数字“”都出现的四位偶数有个．5．设，圆的面积为，则．6．在中，，是斜边上的两个三等分点，则的值为．7．设函数，若存在同时满足以下条件：①对任意的，都有成立；②，则的取值范围是．8．若不等式的解集是区间的子集，则实数的取值范围为．9．关于曲线，给出下列四个结论：①曲线是双曲线；②关于轴对称；③关于坐标原点中心对称；④与轴所围成封闭图形面积小于2．则其中正确结论的序号是．（注：把你认为正确结论的序号都填上）二、选择题（18分）本大题共有3题，每题都给出四个结论

3、，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得6分，否则一律得零分.10．“”是“关于的二元一次方程组有唯一解”的【】·7·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”　A．必要不充分条件；B．充分不必要条件；C．充要条件；D．既不充分也不必要条件．11．已知等比数列前项和为，则下列一定成立的是【】A．若，则；B．若，则；C．若，则；D．若，则．12．对于集合，定义了一种运算“”，使得集合中的元素间满足条件：如果存在元素，使得对任意，都有，则称元素是集合对运算“”的单位元素．例如

4、：，运算“”为普通乘法；存在，使得对任意，都有，所以元素是集合对普通乘法的单位元素．下面给出三个集合及相应的运算“”：①，运算“”为普通减法；②{表示阶矩阵，}，运算“”为矩阵加法；③（其中是任意非空集合），运算“”为求两个集合的交集．其中对运算“”有单位元素的集合序号为【】A．①②；B．①③；C．①②③；D．②③．三、解答题（本题满分78分）本大题共有4题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．13．（本题满分18分，第（1）小题9分，第（2）小题9分）请仔细阅读以下材料：已知是定义在上的单调递增函数．求证：命题

5、“设，若，则”是真命题．证明因为，由得．又因为是定义在上的单调递增函数，于是有．①同理有．②由①+②得．故，命题“设，若，则”是真命题．·7·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”请针对以上阅读材料中的，解答以下问题：（1）试用命题的等价性证明：“设，若，则：”是真命题；（2）解关于的不等式（其中）．14．（本题满分20分，第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）如图，在海岸线一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段，该曲线段是函数，的图像，图像的最高点为．边界的中间部分为长千米的直线段

6、，且．游乐场的后一部分边界是以为圆心的一段圆弧．（1）求曲线段的函数表达式；（2）曲线段上的入口距海岸线最近距离为千米，现准备从入口修一条笔直的景观路到，求景观路长；（3）如图，在扇形区域内建一个平行四边形休闲区，平行四边形的一边在海岸线上，一边在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，求平行四边形休闲区面积的最大值及此时的值．15．（本题满分20分，第（1）小题6分，第（2）小题7分，第（3）小题7分）已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆过点且与抛物线有一个公共的焦点．（1）求椭圆方程；（2）斜率为的直线过右焦点，且与椭圆交于两点，求弦的长；（3）为

7、直线上的一点，在第（2）题的条件下，若△为等边三角形，求直线的方程．16．（本题满分20分，第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）设数列满足：①；②所有项；③．设集合，将集合中的元素的最大值记为．换句话说，是·7·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”数列中满足不等式的所有项的项数的最大值．我们称数列为数列的伴随数列．例如，数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3．（1）若数列的伴随数列为1,1,1,2,2,2,3，请写出数列；（2）设，求数列的伴随数列的前100之和；（3）若数列的前项和

8、（其中常数），试求数列的伴随数列前项和．2015年1月上海市闸北区高三数学（理科）一模试卷参考答案一．填空题：；；；；；；；；②④二．选择题：三．解答题：13.解：