湖北黄冈中学高三数学《专题一充要条件的探求与判定》

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1、充要条件的探求与证明2010年湖北黄冈中学第一课时：充要条件的探求：第一课时：充要条件的探求：[课前引导]第一课时：充要条件的探求：[课前引导]1.若a，b，c∈R，则b2－4ac<0是ax2+bx+c>0恒成立的()A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件第一课时：充要条件的探求：[课前引导]1.若a，b，c∈R，则b2－4ac<0是ax2+bx+c>0恒成立的()A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件D2.函数f(x)=x

2、x+a

3、＋b是奇函数的充要条件是()A.ab=0B.a+b=0C.

4、a=bD.a2+b2=02.函数f(x)=x

5、x+a

6、＋b是奇函数的充要条件是()A.ab=0B.a+b=0C.a=bD.a2+b2=0[解]法一：f(x)为奇函数对任意实数x都有f(x)=f(x)成立.即x

7、x+a

8、+b=(x

9、x+a

10、+b)成立,即x

11、xa

12、+b=x

13、x+a

14、b成立.法二：当a=0,b＝1时,f(x)=x

15、x

16、+1,此时,f(x)=x

17、x

18、+1=x

19、x

20、+1≠f(x),∴f(x)不是奇函数.从而排除A、B、C,故选D.[考点搜索][考点搜索]1.根据已知，探求使一个命题成立的充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件

21、等.[考点搜索]1.根据已知，探求使一个命题成立的充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件等.2.探求充要条件常用三种思维方法:①先求必要条件，再验证充分性；②先求充分条件，再验必要性；③将命题作条件转化后再作探求，化难为易.[链接高考][链接高考][例1]A.b<0且c>0B.b>0且c<0C.b<0且c=0D.b≥0且c=0[解]作函数y=f(x)的图象,由图知,方程f(x)＝0有3个不同实根,方程f(x)＝a(a>0)有4不同实根.若使关于x的方程f2(x)＋bf(x)+c=0有7个不同的实根，则当且仅当关于t的方程t2+bt+c=0有一个零根和一个正根

22、.∴c=0,且b<0.[例2]设a、b、c为常数，对任意x∈R，不等式asinx+bcosx＋c>0恒成立的充要条件是________.[例2]设a、b、c为常数，对任意x∈R，不等式asinx+bcosx＋c>0恒成立的充要条件是________.[解析]设函数f(x)=asinx+bcosx+c,x∈R,据题意,f(x)>0恒成立,∴f(x)min>0.[例2]设a、b、c为常数，对任意x∈R，不等式asinx+bcosx＋c>0恒成立的充要条件是________.[解析]设函数f(x)=asinx+bcosx+c,x∈R,据题意,f(x)>0恒成立,∴f

23、(x)min>0.[解析][解析][例3]已知函数f(x)＝2cosx(sinx+acosx)a,其中a为常数,求函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称的充要条件.[例3]已知函数f(x)＝2cosx(sinx+acosx)a,其中a为常数,求函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称的充要条件.[解析][例4][解析][解析][例5][例5][解][在线探究][在线探究]1.设a,b∈R,则使

24、a

25、+

26、b

27、>1成立的一个充分不必要条件是()[在线探究]1.设a,b∈R,则使

28、a

29、+

30、b

31、>1成立的一个充分不必要条件是()[解]取a＝1,b＝0,则

32、a

33、+

34、b

35、＝

36、1,从而排除A、D.2.已知a>0,a≠1,设P:函数y=loga(x+1)在区间(0,+∞)内单调递减;Q:曲线y=x2+(2a1)x+1与x轴交于不同的两点,求P与Q有且只有一个正确的充要条件.2.已知a>0,a≠1,设P:函数y=loga(x+1)在区间(0,+∞)内单调递减;Q:曲线y=x2+(2a1)x+1与x轴交于不同的两点,求P与Q有且只有一个正确的充要条件.[解]第二课时：充要条件的判定第二课时：充要条件的判定[课前引导]第二课时：充要条件的判定[课前引导][解][解][解][解][考点搜索][考点搜索]1.充要条件的证明分两面证，即从条件成立来证

37、明结论成立，同时也要从结论成立证明条件也成立.[考点搜索]1.充要条件的证明分两面证，即从条件成立来证明结论成立，同时也要从结论成立证明条件也成立.2.为了证明充要条件的方便，可把命题的条件或结论价等价转化，目的是化生为熟，便于证明.[链接高考][链接高考][例1]A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.不充分也不必要条件[解析][例2]给出下列四个命题：[解析][例3][例3][解析][例4]四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,E、F分别是棱PD、PC上的点,且PE＝2ED,求证：BF∥平面AEC的充要条件是点F为棱PC的中点.P