流体力学计算题复习-汇总

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1、动量守恒问题专题2恒定流动量方程动量定律：作用于物体的冲量，等于物体的动量增量。恒定流动量方程主要作用是解决作用力问题，特别是流体与固体之间的总作用力。质点系动量的变化率，等于作用于质点系上各外力的矢量和。3现以恒定总流的一段为例，取1和2两个渐变流断面间的流体为研究对象，两断面间流段1-2在dt时间后移动到1’-2’。1.动量方程的推导A111'v1dtA222'v2dtQ体积流量Q质量流量动量流量4将物质系统的动量定理应用于流体时，动量定理的表述形式是：对于恒定流动，所取流体段（简称流段，它是由流体构成的）的动量在单位时间内的变化，等于单位时间内流出该流段所占空间的流体动量与流进的流体动量

2、之差；该变化率等于流段受到的表面力与质量力之和，即外力之和。2.公式说明：5控制体：是空间的一个固定不变的区域，是根据问题的需要所选择的固定的空间体积。它的边界面称为控制面系统与控制体系统：是一团确定不变的流体质点的集合。系统外的一切称为外界。6（3-13-1）方程是以断面平均流速模型建立的，实际的流速是不均匀分布的，以动量修正系数a0修正。a0定义为实际动量和按照平均流速计算的动量的比值。即：工程计算中取a0=1。动量方程式改写为：这就是恒定流动量方程式。a0取决于断面流速分布的不均匀性。不均匀性越大，a0越大，一般取a0=1.0573.适用条件：恒定流过水断面为均匀流或渐变流过水断面无支流

3、的汇入与分出。如图所示的一分叉管路，动量方程式应为：v3112233ρQ3ρQ1ρQ2v1v2（3-13-2）8对于不可压缩流体，ρ1=ρ2=ρ和连续性方程Q1=Q2，其恒定流动能量方程为：（3-13-3）在直角坐标系中的分量式为：（3-13-4）工程计算中，通常取a01=a02=1对于恒定流动，所取流体段的动量在单位时间内的变化，等于单位内流出该流段所占空间的流体动量与流进的流体动量之差；该变化率等于流段受到的表面力与质量力之和，也即外力之和。不可压缩流体液体恒定总流的动量方程的三个投影形式的代数方程－－－同时适用于理想液体和实际液体。应用动量方程时需注意以下各点：①液体流动需是恒定流；过水

4、断面1-1和2-2应选在均匀流或者渐变流断面上，以便于计算断面平均流速和断面上的压力；∑F是作用在被截取的液流上的全部外力之和，外力应包括质量力（通常为重力），以及作用在断面上的压力和固体边界对液流的压力及摩擦力；④在初步计算中，可取动量修正系数β=1.0；当液流有分流或汇流的情况，可由与推导有分、汇流时的连续性方程类似的方法，写出其动量方程。（a）有分流的情况（b）有汇流的情况例题1图示有一水电站压力水管的渐变段，直径为1.5米，为1米，渐变段起点压强为（相对压强），流量Q为，若不计水头损失，求渐变段镇墩上所受的轴向推力为多少（不计摩擦力）？解：求管中流速求1-1断面和2-2断面上动水总压力

5、以管轴中心线为基准面取1、2断面的能量方程：（取解题步骤总压力解题步骤即轴向推力为391.715KN，方向与相反。取1-1与2-2断面水体作为控制体，坐标方向如图示。沿x轴方向取动量方程（设解题步骤例管路中一段水平放置的等截面弯管，直径d=200mm，弯角为450（如图）。管中1-1断面的平均流速v1＝4m/s，其形心处的相对压强p1=98KN/m2。若不计管流的水头损失，求水流对弯管的作用力FRx和FRy。（坐标轴x与y如图所示）。解①欲求水流对弯管的作用力，可先求得弯管对水流的反作用力。取渐变流过水断面1-1和2-2以及管内壁所围封闭曲面内的液体作为研究对象。②作用于该段液流表面的表面力有

6、断面1-1和2-2上的压力，可以用断面形心处的压强作为断面平均压强，因而断面上的总压力为：其中P1和P2为相对压强（由于管壁两侧均为大气，相互抵消，因而可以用相对压强），另有弯管对水流的反作用力F’Rx及F’Ry，设其方向如图所示；质量力为该段液体的重力，它在水平坐标面Oxy上的投影为零。③为求得弯管对水流的作用力，则需采用动量方程。可分别写出x与y方向上总流的动量方程为：由于上两式中p2和v2还未知，因而还需配合应用连续性方程和伯诺里方程求解。于是可得式中：④由总流的连续性方程可得：v2=v1=4m/s⑤因弯管水平放置，且不计水头损失，可以以管轴线所在的平面作为基准面，写断面1-l到2-2间

7、水流的伯诺里方程为：故得于是取，将上述数据代入动量方程中得：水流对弯管的作用力FRx与FRy分别与F’Rx与F’Ry，大小相等，方向相反。例主管水流经过一非对称分岔管，由两短支管射出，管路布置如图3.37所示，出流流速v2与v3均为10m/s，主管和两支管在同一水平面内，忽略阻力。问题：求固定分岔管的支座所受的x方向和y方向的力的大小。解①计算水流作用在管体的力：计算主管流速v1，流量Q1和压强p