5.长春市高中毕业班第一次调研测试-数学理

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1、天利考试信息网www.tl100.com天时地利考无不胜5．长春市高中毕业班第一次调研测试数　学(本试卷满分150分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在题后括号内)1.已知集合A＝{x

2、

3、2x＋1

4、>3}，B＝{x

5、x2＋x－6≤0}，则A∩B＝(　　)A.[－3，－2)∪(1,2]B.(－3，－2]∪(1，＋∞)C.(－3，－2]∪[1,2)D.(－∞，－3)∪(1,2]2.复数z＝(1＋i)2i等于(　　)A.2B.－2C.2iD.－2i3.已知tan(

6、＋α)＝2，则的值为(　　)A.2B.－C.－2D.4.在等差数列{an}中，a1·a3＝8，a2＝3，则公差d＝(　　)A.1B.－1C.±1D.±25.对于两条直线a，b和平面α，若b⊂α，则a∥b是a∥α的(　　)A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6.若把一个函数的图象按a＝(－，－2)平移后，得到函数y＝cosx的图象，则原图象的函数解析式是(　　)A.y＝cos(x＋)－2B.y＝cos(x－)－2C.y＝cos(x＋)＋2D.y＝cos(x－)＋27.在平面直角坐标系中，不等式组(a是常数)表示的平面区域面积是9，那么实数a的值为

7、(　　)A.3＋2B.－3＋2C.－5D.18.设O在△ABC内部，且＋＋2＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积之比为(　　)A.3B.4C.5D.69.已知函数f(x)＝，则f－1(x)的最大值是(　　)A.8B.6C.3D.10.从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为(　　)A.40B.48C.52D.5611.从双曲线－＝1的左焦点F引圆x2＋y2＝3的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，则

8、MO

9、－

10、MT

11、与－的大小关系为(　　)A.

12、MO

13、－

14、MT

15、>－B.

16、MO

17、－

18、MT

19、＝－C.

20、MO

21、－

22、MT

23、<－D.不确定12.

24、已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的导数为f′(x)，f′(0)>0，对于任意实数x，有天利考试信息网www.tl100.com天时地利考无不胜f(x)≥0，则的最小值为(　　)A.2B.3C.D.第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上)13.二项式(－)9展开式中的系数为　　　　.14.半径为5的球面上有A、B、C三点，AB＝6，BC＝8，AC＝10，则球心到平面ABC的距离为　　　　.15.已知a>0且a≠1，函数y＝

25、ax－2

26、与y＝3a的图象有两个交点，则a的取值范围是　　　　.16.数列{xn}的通项xn＝(

27、－1)n＋1，前n项和为Sn，则＝　　　　.三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且＝－.(Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)设b＝，a＋c＝4，求a.18.(本小题满分12分)有A、B、C、D四个城市，它们各有一个著名的旅游景点，依次记为a，b，c，d，把A，B，C，D和a，b，c，d分别写成左、右两列，现在一名旅游爱好者随机用4条线把左边一个城市和右边一个景点全部连接起来，构成“一一对应”，已知连对一组得2分，连错的得0分.(Ⅰ)求该爱好者得分的分布列；(Ⅱ)求所得分的数学

28、期望.19.(本小题满分12分)如图长度为2的线段AB夹在直二面角α－l－β的两个半平面内，A∈α，B∈β，且AB与平面α，β所成的角都是30°，AC⊥l，垂足为C，BD⊥l，垂足为D.(Ⅰ)求直线AB与CD所成角的大小；(Ⅱ)求二面角C－AB－D的平面角的余弦值.天利考试信息网www.tl100.com天时地利考无不胜20.(本小题满分12分)设各项均为正数的数列{an}满足：lga1＋＋＋…＋＝n　(n∈N*).(Ⅰ)求首项a1和数列{an}的通项公式；(Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn，且λSn＋1＝Sn＋(λ－1)Sn－1(n∈N*，n≥2)，求实数λ的值.21.(本小题满

29、分12分)设a>0，a≠1且a∈R，函数f(x)＝loga.(Ⅰ)讨论函数f(x)在区间(－∞，－5)内的单调性，并给予证明；(Ⅱ)设g(x)＝1＋loga(x－3)，如果方程f(x)＝g(x)有实根，求a的取值范围.22.(本小题满分14分)已知直线y＝－x＋1与椭圆＋＝1(a>b>0)相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线l：x－2y＝0上.(Ⅰ)求此椭圆的离心率；(Ⅱ)若椭圆的右焦点关于直线l的对称点在圆x2＋y2＝4上，求此椭圆的方程.长春市高中