2012北京市各区中考一模数学图形证明集锦

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1、延16．（本题满分5分）已知：如图，□ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．求证：AB=AF．延19.（本题满分5分）已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点,交BD于点G，交AB于点F．（1）求证：AC与⊙O相切；（2）当BD=6，sinC=时，求⊙O的半径．西15．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90º，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC.(1)求证：△ABE≌△CBD；(2)若∠C

2、AE=30º，求∠BCD的度数.西20．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，BC=2，，．(1)求∠BDC的度数；(2)求AB的长．7门16.已知：如图，AB∥ED，AE交BD于点C，且BC=DC．求证：AB=ED．19.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB的中点，过点E作ED⊥BC于D，F在DE的延长线上，且AF=CE，若AB=6，AC=2，求四边形ACEF的面积.20.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为F.（1）求证：DF是⊙O的切线；（

3、2）若AE=DE，DF=2，求⊙O的半径.7平15.已知：如图，△ABC，D为BC的中点，BE⊥AD的延长线于E，CF⊥AD于F．求证：BE=CF．证明：平18.如图，在中，，Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是、、边上的中点．(1)求证：四边形是菱形；(2)若cm，求菱形的周长．（1）证明：（2）通15．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，，求证：△ABD≌△ACE.7通18．已知如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，将△ABC以点B为中心，沿逆时针方向旋转α度（0°＜α＜90°），得到△BDE，点B、A、E恰好在同一条直

4、线上，连结CE.（1）则四边形DBCE是_______形（填写：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）（2）若AB=AC=1，BC=，请你求出四边形DBCE的面积.通20．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB边的中点O为圆心，线段OA的长为半径作圆，分别交BC、AC边于点D、E，DF⊥AC于点F，延长FD交AB延长线于点G.（1）求证：FD是⊙O的切线.（2）若BC=AD=4，求的值．昌16．如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，连结CD、BE．求证：CD=BE．7昌18．如图，在□ABCD中，AB＝5，AD＝10，cos

5、B＝，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，连结DF，求DF的长．昌19．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA于D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD：DC=1：3，AB=8，求⊙O的半径．房15．已知：E是△ABC一边BA延长线上一点，且AE=BC，过点A作AD∥BC，且使AD=AB，联结ED．求证：AC=DE．房19．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=DC，联结AC，过点D作DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的

6、延长线于点E，若AE=AC．⑴求∠EAC的度数⑵若AD=2，求AB的长．解：⑴⑵7房20．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过点D作DF⊥BC于点F，交AB的延长线于点E．⑴求证：直线DE是⊙O的切线；⑵当cosE=，BF=6时，求⊙O的直径．⑴证明：丰16．已知：如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在线段AD上，且AF=DE．求证：BE=CF．丰19．如图，在ABCD中，过点B作BE∥AC，在BG上取点E，联结DE交AC的延长线于点F．（1）求证：DF=EF；（2）如果AD=2，∠ADC=60°

7、，AC⊥DC于点C，AC=2CF，求BE的长．丰20．如图，四边形ABCD内接于，BD是的直径，于点E，DA平分．7（1）求证：AE是的切线；（2）如果AB=，AE=2，求的半径．石16．如图，∠ACB=∠CDE=90°，B是CE的中点，第16题图∠DCE=30°，AC=CD．求证：AB∥DE．石19．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A=60°，AB=2CD，E、F分别为AB、AD的中点，联结EF、EC、BF、CF．[来源:学科网ZXXK]（1）四边形AECD的形状是；第19题图（2）若CD=2，求CF的长．

8、第20题图石20．如图，AB是⊙的直径，弦CD与AB交于点E，过点作⊙的切线与的延长线交于点，如果，，为的中点．（1）求证：；（2）求AB的长．7