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1、动量表象和能量表象第四小组：张敏王艳兰廖秀秀钟红霞丁明慧表象态矢量在F表象中的分量形式算符在F表象中的分量形式动量表象能量表象占有数表象福克表象表象变换绘景薛定谔绘景海森堡绘景相互作用绘景表象与绘景表象：由于希尔伯特空间中基底的选择不同，使量子力学原理有不同的表象。表象就是希尔伯特空间中的“坐标系”绘景：由于对时间演化的处理方法不同，使量子力学有不同的绘景。态矢量在F表象中的分量形式本征方程：Ff=ff展开任意矢量：a=afdf∫f其中，展开系数a=faf即为状态a在力学量F的表象中的分量形式波函数坐标表象yt=xy,
2、t动量表象yt=py,t算符在F表象中的分量形式Ga=c已知：iGa=ic=c进入F表象i又：iGa=iGa1=∑iGjja=∑iGjajjj即∑iGjaj=ci比较Ga=cj即Gij=iGj为算符G在力学量F表象中的分量形式结论：算符G在力学量F中的分量形式，实际上是由力学量F的本征矢生成的。动量表象^'''''''ppp=pd(p-p)动量算符：^即p=p^¶''''''坐标算符：pxp=ih'd(p-p)¶p即^¶x=ih¶p定态薛定谔方程：2p''y()p+∫Vpp'y()pdp=Ey()p2m¥n若V(x)可以写成x的正幂级数
3、，即Vx()=∑Cxnn=02方程可化为p¶y()p+Vi(h)()yp=Ey()p2m¶p能量表象^^¶^2pp=-ihH=+Ur()由于¶x2mU(r)不同，H不同。故坐标和动量只有在特定的能量表象中才有确定的形式。^^2px122例如谐振子：H=+uwx2u2n+1hx=n+1,nn=0,1,2......2uwp=iwuxn+1,nn+1,n占有数表象2p122H=+mwx以谐振子为例：2m2†定义：a=axip+ba=axip-b1求解得：H=(aa†+1)hw=(N+1)hwE=(n+)hwn222其中：n为占有数Nn=nn
4、N为占有数算符an=nn-1a为湮没算符，使粒子数减少1†a+为产生算符，使粒子数增加1an=n+1n+1福克表象全同多粒子系统单粒子态123……v……粒子数n1n2n3……nv……描述全同多粒子系统的态矢nn,,............n12v相应的表象为福克表象玻色子：nv=0，1，2……费米子：nv=0，1表象变换()G()Fa=Sa态矢：()G()F算符：Q=SQS†其中S=niS=in态矢量在坐标表象和动量变相之间的变换公式坐标表象y(,)xt=xy,t=∫xppy,tdp=∫xpcptdp(,)动量表象cpt(,)=py,t
5、=∫pxxy,tdx=∫pxy(,)xtdx1*1px又因为xp=px=eh2phi1px故：坐标表象y(,)xt=∫cpte(,)hdp2phi动量表象1-pxcptxtehdx(,)=∫y(,)2ph表象变换注意：1、表象变换的幺正性2、表象变换下力学量的基本公式不变，物理观测结果不变。a、表象变换不改变算符之间的对易关系b、表象变换不改变力学量的本征值c、表象变换不改变矢量的内积绘景对时间演化的处理方式不同我们可以直接观测的是力学量在不同状态中取不同值的概率分布2P=na因此，有三种情况：1、n不变a变薛定谔绘景2、a不变n变海森堡绘
6、景3、n变a变相互作用绘景薛定谔绘景本征矢、算符：不随时间t改变态矢：随t改变，规律由H决定系统时间演化方程：即薛定谔方程dt^ih=Htdt海森堡绘景本征矢、算符：随t改变，规律由H决定态矢：不随时间t改变系统时间演化方程：即海森堡方程HdFiH=HF,dth相互作用绘景本征矢、算符：随t改变，规律由H0决定iiiIHt0SHt0-Ht0t=ehtFI=ehFeSh态矢：随t改变，规律由微扰算符V决定即系统时间演化方程：datm()iwtih=∑Vate()mkmkkdtk谢谢！表象及表象变换题型小结一表象中题型小结一
7、某个表象中的表现形式态函数本征方程本征值本征矢力学量算符二扩展题型某个表象中的表现形式坐标表象动量表象能量表象：：占有数表象：占有数表象坐标表象力学量的算符一章在坐标表象中求解一维自由运动粒子的能量本征值和本征函数运动方程一章：求解一维运动粒子，，势阱，势阱，，势垒中运动的粒，势垒中运动的粒子的本征值，，本征函数，本征函数量子力学的表述形式一章：课后习题666：6：：从动量算符在动量表象中的矩阵：从动量算符在动量表象中的矩阵元出发，，求坐标表象中的动量算符，求坐标表象中的动量算符动量表象课本上：ＰＰ３７７Ｐ３７７例题求动量
8、表象中的坐标算符和动量算符。习题集：第九章在动量表象中求解一维势场中运动粒子的能量本征值方程（（９（９９.９...１１１）１）在动量表
