4.4 万有引力定律 天体运动

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1、第4节万有引力定律天体运动一、开普勒行星运动定律1、开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。2、开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连续在相等的时间内扫过的面积相等。3、开普勒第三定律(周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。二、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。2．公式：，式中G为引力常量，3．适用条件：万有引力定律适用于两质点间万有引力大小的计算，三、万有引力定律在天文学上的应用1．基本方怯把

2、天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力内万有引力提供。2．解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在地球表面的物体所受重力和地球对该物体的万有引力差别很小，在一般讨论和计算时，可以认为，则有(2)天体做圆周运动的向心力向天体间的万有引力来提供，公式为3．天体质垦M、密度ρ的估算测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T，由得，(R0为中心天体的半径)当卫星沿中心天体表面绕天体运动时，r=R0，则4．同步卫星的五个“一定”(1)轨道平面一定：轨道平面与地球赤道共面；(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T=24h；(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同(4)高度一

3、定：由得同步卫星离地面的高度8(5)速度一定：5．三种宇宙速度第一宇宙速度：v1=7.9km/s，这是地球卫星最小的发射速度，也是最大的绕行速度。第二宇宙速度：v2=11.2km/s，这是挣脱地球引力的最小发射速度第三宇宙速度：v3=16.7km/s，这是挣脱太阳引力的最小发射速度题型及重点、难点探究题型一：中心天体的质量和密度的计算例1、一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面圆形轨道运行数圈后，着陆在该行星上，宇宙飞船上备有以下实验器材：A．精确秒表一只B．质量为m的物体一个C．弹簧秤一只D．天平一架(包括砝码一套)已知宇航员在绕行及着陆后各做一次测量，根据所测量的

4、数据可以求出该星球的质量M、半径R(已知引力常量为G)。(1)两次测量的物理量分别为__________(2)两次测量所选用的仪器分别为字母序号表示)__________(3)用所测值求出星球质量M、半径R.。(用该仪器的字母序号表示)[解析](1)飞船绕行星表面运行的周期T；着陆后，质量为m的物体的重力(等于F)。(2)ABC(3)绕行时着陆后且F=mg，联立解得：，题型二：人造卫星的环绕速度、周期的比，较问题例2、如图A为静止于地球赤道上的物体、B为近地卫星、C为地球同步卫星，请分析三者的线速度、角速度、周期、加速度的大小关系为_________、________、_______

5、、_________。【解析】对于近地卫星B和同步卫星C，两者绕地球做匀速圆周运动都是由地球对其的万有引力来提供向心力，故有：由上式可得rBvCωB>ωCTBaC在赤道上随地球自转的物体A8，地球对其的万有引力没有全部用来提供其做圆周运动的向心力，故不适用上述式子，但其与同步卫星C的角速度和周期相同，即：ωA=ωC，TAvC>vA、ωB>ωC=ωA、TBaC>aA(1)向心力和向心力加速度：向心力是由万有引力充当的，即．再根据牛顿第二定律可得，随着轨

6、道半径的增加，卫星的向心力和向心加速度减小。(2)线速度v：由得，随着轨道半径的增加，卫星的线速度减小。(3)角速度ω：由得，随着轨道半径的增加，做匀速圆周运动的卫星的角速度减小。(4)周期：由，得，随着轨道半径的增加，卫犀的周期增大。题型三：人造卫星的发射和变轨问题例3、2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示。关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有()A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D．在轨

7、道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的题型四：双星系统问题例4、如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L，已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧，引力常数为G。(1)求两星球做圆周运动的周期；(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1，但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行