比拟正交异性板法(G—M法)

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1、比拟正交异性板法(G—M法)四、比拟正交异性板法(G—M法)1．计算原理对于由主梁、连续的桥面板和多横隔梁所组成的梁桥，当其宽度与其跨度之比值较大时．可将其简化比拟为一块矩形的平板作为弹性薄板，按古典弹性理论来进行分析，即所谓“比拟正交异性板法”或称“G——M法”。图5-65a表示具有多根纵向主梁和横向横隔梁的梁桥，纵向主梁的中心距离为b，每片主梁的截面抗弯惯矩和抗扔惯矩分别为Ix和ITx，横隔粱的中心距离为a，其截面抗弯惯矩和抗扭惯矩为Iy和ITy。将其比拟成如图5—65b所示的弹性薄板，比拟板在纵向和横向每米宽度的截面抗弯惯

2、矩和抗扭惯矩为：对于钢筋混凝土或预应力混凝土肋梁式结构，为了简化理论分析，可近似地忽略混凝土泊松比ν的影响。这样使得到一块在x和y两个正交方向截面单宽刚度为EJx、GJTx和EJy☆GJTY的比拟正交异性板。比拟正交(构造)异性板的挠曲微分方程：α称为扭弯参数，它表示比拟板两个方向的单宽抗拉刚度代数平均值与单宽抗弯刚度几何平均值之比。对于常用的T形梁或I形梁。α一般在0一1之间变化。上式是一个四阶非齐次的偏微分方程，解得荷载作用下任意点的挠度值后，就可得到相应的内力值。为了求荷载横向分布，设一个代表多主梁梁桥的两端简支、两边自由

3、的正交异性板在y＝y1从处承受一个单位正弦荷载(图5—66)。在正弦荷载作用下，其沿桥跨方向的挠曲线，和简支梁一样，也是正弦曲线。但在沿桥宽方向(y)的挠曲线则随板的结构特性和荷载在桥宽上的位置而不同，设以丫(y)表示。因此，板的挠度ω(x，y)可以写成如下的形式：把上列的ω(x，y)引入微分方程式，注意除在y＝y1有单位正弦荷载外，在其左边(-B＜y＜y1)和右边(y1＜y＜B)的板区①和②内荷载都等于零，因此，得到这两个板区关于Y(y)的常微分方程如下Ө参数表示桥的纵横方向抗弯刚度的比例。式是Y(y)的四阶微分方程，利用板区

4、①和②的边界条件就可以确定板在跨中央沿板宽的挠曲线Y(y)。从以上方程及其求解可见，Y(y)是利两个结构参数α、Ө及荷载位置y，相关的。Y(y)已知后，挠度ω(x，y)就可以得到，于是荷载横向分布问题就可以迎刃而解。2．用“G—M法”曲线图表计算荷载横向分布系数在具体设计中如果直接利用弹性挠曲面方程求解简支梁的各点内力值，将是繁复而费时的。居易翁(Guyon)和麦桑纳特(Massonnet)已根据理论分析编制了“G—M法“曲线图表。下面介绍应用“G——M法”计算图表的计算步骤。①求主梁、横隔梁的抗弯惯矩Ix、lTy及比拟单宽抗弯

5、惯矩Jx、JTy。对于主梁的抗弯惯矩Ix就按翼板宽为b的T形截面用一般方法计算。对于横隔梁的抗弯惯矩Iy，由于肋的间距较大，受弯时翼板宽度为a的T形梁不再符合平截面假设，即翼板内的压应力沿宽度a的分布是很不均匀的、如图5—67所尔。为了较精确地考虑这一因素，通常就引入所谓受压冀板有效宽度的概念,每侧翼板有效宽度的使就相当于把实际应力图形换算成以最大应力为基谁的矩形图形的长度λ。如图5—67所示。根据理论分析结果，λ值可按c／L之比值由表5—5计算，其中L为横梁的长度，可取两根边主梁的中心距计算。知道λ值后，就可按翼板宽度为(2λ

6、十δ)的T形截面采计算Iy②求主梁、横隔梁的抗扭惯矩。纵向和横向单宽惯矩JTX和JTY可分成梁肋和翼板两部分来计算。对于翼板部分．我们应分清图5—68所示的两种情况。由此可见，连续桥面板的单宽抗扭惯矩只有独立宽扁板者的一半。这一点可以这样来解释：独立板沿短边的剪力也参与抗扭作用，而连续板的单宽部分则不出现此种剪应力(因5—68)。为计算抗弯参数α。所需的纵横向截面单宽抗扭惯矩之和可由下式求得：式中h为桥面板的厚度，分别表示主梁肋和内横梁助的截面抗扭惯矩。(2)按下式计算(3)计算各主梁横向影响线坐标①用已求得的6值从G—M法计算

7、图表上查影响系数K1和K0值；在系数K1和K0值的图表中是将桥的全宽分为八等分共九个点的位置来计算的，以桥宽中间点为0，向左(或向右)依次为正的(或负的)如果需求的主梁位置不是正好在这九个点上，例如欲求图5—69中①号梁(梁位f＝ζB)处的K值时则要根据相邻两点的KBI和（由图表查得）进行内插，最后求得的如图虚线所示。