2017年人大附中高三考前热身练习数学(理)试题及答案

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1、人大附中2017年高三考前热身练习数学(理)试题考生注意：本试卷共4页，满分150分，考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效．考试结束后，请将答题纸交回，本试卷自行保留．第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.若集合U＝{1,2,3,4,5}，M={1,2}，N={2,3}，则集合(CUM)∪N等于A．{3}B．{4,5}C．{1,2,3}D．{2,3,4,5}2.设i是虚数单位，则=A．1B．3C．D．3．已知向量a=(2,0)，b=(0,3)，若实数λ满足(λb

2、－a)⊥(a＋b)，则λA．1B．－1C．D．4．执行如图所示的程序框图，则输出的等于A．4B．5C．6D．75．已知，则等于A.18B.－18C.20D.－206．已知正数a，b满足，则4a＋b的取值范围是A.B.C.D.∪7．已知非负实数满足1≤x+y≤2，则的取值不可能是A.1B.3C.5D.78.对操场上编号为1～100、全部面向主席台的学生依次进行以下操练：凡编号是1的倍数的学生向后转一次；凡编号是2的倍数的学生再向后转一次；凡编号是3的倍数的学生再向后转一次；…；凡编号是100的倍数的学生再向后转一次．经过这100轮操练后，最后面向主席台的学生人数为（）A．9

3、B．91C．10D．90第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．填空应写出最简结果．9.在极坐标系中，圆的半径为_________．10.已知数列是首项为1，公差为1的等差数列，则__________；数列的通项公式__________.11.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上相邻两个最高点的距离为π．若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称．则函数f（x）的解析式为____________．12.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是__________.13.已知双曲

4、线两渐近线相交所成锐角的正弦值为，焦点到渐近线的距离为1，则该双曲线的焦距为___________．14.设函数①若，则的零点为；②若有最小值，则实数的取值范围是．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，求c．16．（本题满分13分）某同学在做研究性学习课题时，欲调查全校高中生拥有微信群的数量．已知高一、高二、高三的学生数分别为400，300，300．用分层抽样方法，随机从全校高中生中抽取100名学生进行调查．调查结果如下表

5、：微信群数量（单位：个）高一高二高三0-520006-10101011-151515大于15010（Ⅰ）求，，的值；（Ⅱ）若从这名学生中随机抽取人，求这人中恰有1人微信群数量超过10的概率；（Ⅲ）以样本数据估计总体数据，以频率估计概率，若从全校高中学生中随机抽取人，用表示抽到的微信群数量在“11-15”之间的人数，求的分布列和方差．17．（本题满分14分）在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，∥，，FC⊥平面ABCD，，．（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段AB（含端点）上，是否存在一点P，使得∥平面AED．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．18

6、.（本题满分13分）已知函数，，为曲线的切线．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若存在，使得时，图象在图象的下方，求的取值范围．19.（本题满分14分）已知椭圆C：的离心率为，且经过点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线l:与椭圆相交于,两点，连接并延长交直线于两点，设分别为点的纵坐标，且，证明：直线l经过定点．20．（本题满分13分）给定一个n项的实数列a1，a2，…，an(n∈N*)，任意选取一个实数c，变换T(c)将数列a1，a2，…，an变换为数列

7、a1－c

8、，

9、a2－c

10、，…，

11、an－c

12、，再将得到的数列继续实施这样的变换，这样的变换可以连续进行多次，并且每次所选择的实数

13、c可以不相同，第k（k∈N*）次变换记为Tk(ck)，其中ck为第k次变换时选择的实数．如果通过k次变换后，数列中的各项均为0，则称T1(c1)，T2(c2)，…，Tk(ck)为“k次归零变换”．（Ⅰ）对数列：1，3，5，7，给出一个“k次归零变换”，其中k≤4；（Ⅱ）证明：对任意n项数列，都存在“n次归零变换”；（Ⅲ）对于数列1，22，33，…，nn，是否存在“n－1次归零变换”？请说明理由．（考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效．）人大附中2017年高三考前热身练习数学(理)参考答案及评分标准一、选择题共8小题，每