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1、22．阅读下列材料：根据所给的图形解答下列问题：（1）如图，中，，，，把绕点旋转，并拼第22题图1接成一个正方形,请你在图中完成这个作图；（2）如图，中，，，请你设计一种与(1)不同方法，将这个三角形拆分并拼接成一个与其面积相等的正方形,画出利用这个三角形得到的正方形；（3）设计一种方法把图中的矩形拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形,请你依据此矩形画出正方形.第22题图3第22题图2 五、解答题（共3个小题，23小题7分，24小题8分，25小题7分，共22分）23．已知：关于的一元二次方程（1）求证：方程有两个实数根；（2）设，且方程的两个实数根
2、分别为（其中），若是关于的函数，且＝，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，利用函数图象求关于的方程的解．24.如图1，已知矩形的顶点与点重合，、分别在轴、轴上，，；抛物线经过坐标原点和轴上另一点（1）当取何值时，该抛物线的最大值是多少？（2）将矩形以每秒个单位长度的速度从图所示的位置沿轴的正方向匀速平行移动，同时一动点也以相同的速度从点出发向匀速移动.设它们运动的时间为秒（），直线与该抛物线的交点为（如图所示）.2011延庆毕业数学卷第5页共5页第24题图1第24题图2①当时，判断点是否在直线上，并说明理由；②以为顶点的多边形面积是否可能为
3、，若有可能，求出此时点的坐标；若无可能，请说明理由．ABDCE第25题图125.在中，，点在所在的直线上运动，作（按逆时针方向）．（1）如图1，若点在线段上运动，交于．①求证：；②当是等腰三角形时，求的长．（2）①如图2，若点在的延长线上运动，的反向延长线与的延长线相交于点，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，写出所有点的位置；若不存在，请简要说明理由；CDBAECABDE第25题图2第25题图3②如图3，若点在的反向延长线上运动，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，写出所有点的位置；若不存在，请简要说明理由．五、解答题23.解：（1）∵2011延
4、庆毕业数学卷第5页共5页………………1分………………2分∵无论m取何值时，都有∴方程有两个实数根（2）方程的两个实数根分别为………………3分∴∵，∴………………5分∴＝………………7分（3）关于的方程的解是24.解：（1）因抛物线经过坐标原点O（0,0）和点E（4,0）故可得c=0,b=4所以抛物线的解析式为………………………1分由得当x=2时，该抛物线的最大值是4.…………………………………………2分（2）①点P不在直线ME上.已知M点的坐标为(2,4)，E点的坐标为(4,0)，设直线ME的关系式为y=kx+b.于是得，解得所以直线ME的关系式为
5、y=-2x+8.…………………………………………3分由已知条件易得，当时，OA=AP=，…………………4分∵P点的坐标不满足直线ME的关系式y=-2x+8.[来源:Zxxk.Com]2011延庆毕业数学卷第5页共5页∴当时，点P不在直线ME上.……………………………………5分②以P、N、C、D为顶点的多边形面积可能为5∵点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上，∴OA=AP=t.∴点P，N的坐标分别为(t,t)、(t,-t2+4t)∴AN=-t2+4t(0≤t≤3),∴AN-AP=(-t2+4t)-t=-t2+3t=t(3-t)≥0,∴PN=-t2+
6、3t……………………………6分（ⅰ）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD，∴S=DC·AD=×3×2=3.（ⅱ）当PN≠0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形∵PN∥CD，AD⊥CD，∴S=(CD+PN)·AD=[3+(-t2+3t)]×2=-t2+3t+3当-t2+3t+3=5时，解得t=1、2而1、2都在0≤t≤3范围内，故以P、N、C、D为顶点的多边形面积为5综上所述，当t=1、2时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积为5，…………………………………………………7分当t=1时，
7、此时N点的坐标（1,3）当t=2时，此时N点的坐标（2,4）………………………………………8分25.①证明：在中，∵∴∠B=∠C=45°又∠ADE=45°………………1分∴∠ADB+∠EBC=∠EBC+∠DEC=135°………………2分∴∠ADB=∠DEC∴②当是等腰三角形时,分以下三种情况讨论第一种情况：DE=AE∵DE=AE∴∠ADE=∠DAE=45°………………3分∴∠AED=90°,此时，E为AC的中点，∴AE=AC=1.2011延庆毕业数学卷第5页共5页第二种情况：AD=AE（D与B重合）AE=2第三种情况：AD=AE如果AD=DE，由于
8、，∴△ABD≌△DCE,∴BD=CE,AB=DC,设BD=CE=在中，∵，∴BC=,DC=－∴－=2,解得，=－2，∴AE
