椭球面元素归算至高斯平面(高斯投影)

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1、椭球面元素归算至投影面——高斯投影测绘工程系一、长度比5.1高斯投影概述或者长度比不仅随点的位置，而且随线段的方向而发生变化。高斯投影是等角横轴切椭圆柱投影。高斯投影是一种等角投影。它是由德国数学家高斯(Gauss，1777～1855)提出，后经德国大地测量学家克吕格(Kruger，1857～1923)加以补充完善，故又称“高斯—克吕格投影”，简称“高斯投影”。二、高斯投影的基本概念NSc中央子午线赤道高斯投影平面赤道中央子午线高斯投影采用分带投影。将椭球面按一定经差分带，分别进行投影。1、高斯投影的原理(1)中央子

2、午线投影后为直线，且长度不变。(2)除中央子午线外，其余子午线的投影均为凹向中央子午线的曲线，并以中央子午线为对称轴。投影后有长度变形。(3)赤道线投影后为直线，有长度变形(4)除赤道外的其余纬线，投影后为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴。(5)经线与纬线投影后仍然保持正交。(6)所有长度变形的线段，其长度变形比均大于l。(7)离中央子午线愈远，长度变形愈大。赤道中央子午线平行圈子午线Oxy2、高斯投影的特点我国规定按经差6º和3º进行投影分带。6º带自首子午线开始，按6º的经差自西向东分成60个带。3º带自1.5º

3、开始，按3º的经差自西向东分成120个带。高斯投影带划分3、投影带的划分6º带与3º带中央子午线之间的关系如图:3º带的中央子午线与6º带中央子午线及分带子午线重合，减少了换带计算。工程测量采用3º带特殊工程可采用1.5º带或任意带按照6º带划分的规定，第1带中央子午线的经度为3º，其余各带中央子午线经度与带号的关系是：L。=6ºN－3º（N为6º带的带号）例：20带中央子午线的经度为：L。＝6º×20－3º＝117º按照3º带划分的规定，第1带中央子午线的经度为3º，其余各带中央子午线经度与带号的关系是：L。=3º

4、n（n为3º带的带号）例：120带中央子午线的经度为L。＝3º×120＝360º若已知某点的经度为L，则该点的6º带的带号N由下式计算：若已知某点的经度为L，则该点所在3º带的带号按下式计算：（四舍五入）x轴—中央子午线的投影y轴—赤道的投影原点O—两轴的交点OxyP（X，Y）高斯自然坐标注：X轴向北为正，y轴向东为正。赤道中央子午线4、高斯平面直角坐标系的建立由于我国的位于北半球，东西横跨12个6º带，各带又独自构成直角坐标系。故：X值均为正，而Y值则有正有负。为了免出现负的横坐标，在横坐标上加上500000m。此

5、外还在坐标前面再冠以带号。这种坐标称为国家统一坐标。例如：有一点Y=19123456.789m，该点位在19°带内，其相对于中央子午线的坐标y=376543.211m。为了把各带联成整体，一般规定各投影带要有一定的重叠度，其中每一6°带向东加宽30'，向西加宽15’或7.5‘.这样在带边缘，控制点将有两套相邻带的坐标值，地形图将有两套公里格网。保证了控制点间的互相应用，地图的顺利拼接和使用。例：有一国家控制点的坐标:x=3102467.280m,y=19367622．380m，（1）该点位于6˚带的第几带？（2）该带

6、中央子午线经度是多少？（3）该点在中央子午线的哪一侧？该点距中央子午线和赤道的距离为多少？（1）第19带（2）L。=6º×19-3º=111˚（3）y＝367622.380-500000＝-132377.620m，在西侧）（距中央子午线132377.620m，距赤道3102467.280m）三、椭球面三角系化算到高斯平面椭球面内（中央子午线ON，赤道OE）三角网PKTMQ：起始点P大地坐标（B,l），l=L-L0，L、L0分别为P和轴子午线的大地经度；起始边PK=S；起始边的大地方位角APK；PC为垂直于中央子午线的

7、大地线，C点大地坐标（B0,l=0）；PP1为过P点平行圈，P1点的大地坐标（B,l=0）；X为赤道至纬度B的平行圈子午弧长。三、椭球面三角系化算到高斯平面高斯投影面上：中央子午线和赤道分别为直线ON'及OE'，其他子午线和平行圈均变为曲线。P'N'是PN的投影，P'P1'是PP1的投影；P'的直角坐标为（x,y）；因是等角投影，大地方位角APK投影后没有变化。三角形投影后变为边长si的曲线三角形(长度大于椭球面上的边长)，且曲线都凹向纵坐标轴;1、椭球面三角系化算到高斯投影面问题分析（1）投影后需用连接各点间的弦线

8、来代替曲线。为此，必须在每个方向上引进曲改直的水平方向改正；（2）根据始点P的大地坐标B,L计算其平面坐标的坐标正算公式；（3）反算公式；1、椭球面三角系化算到高斯投影面问题分析（4）确定平面三角形各边坐标方位角a。（5）确定平面三角形各边长。(1)高斯投影坐标计算将起始点的大地坐标B，L归算为高斯平面直角坐标x，y；根据（x,y）反算（B,L