广东省仲元中学等七校联合体2019届高三冲刺模拟数学（文）试题（解析版）

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1、2019年广东省广州市仲元中学等七校联合体高考数学冲刺试卷（文科）（5月份）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（5分）复数（i为虚数单位）所表示的点在（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）已知集合P＝{x∈R

2、x≥1}，Q＝{1，2}，则下列关系中正确的是（　　）A．P＝QB．P⊊QC．Q⊊PD．P∪Q＝R3．（5分）已知sin（π+α）＝﹣（＜α＜π），则tan（α﹣7π）的值为（　　）A．B．﹣C．1D．4．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1

3、中，M，N分别为C1D1和CC1的中点，则异面直线AM与BN所成角的余弦值为（　　）A．B．C．D．5．（5分）设α、β为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l⊂α，m⊥β，有如下的两个命题p：若α∥β，则l⊥m；命题q：若l∥m，则α⊥β．那么（　　）A．p∧￢q是真命题B．p∨￢q是假命题C．p∧q是真命题D．p∨q是假命题6．（5分）如图是对某班某次数学考试成绩的统计图表，则该样本中分数在100～120之间的频率为（　　）A．B．C．D．7．（5分）在平行四边形ABCD中，＝3，AE的延长线与CD交于点F．若＝，＝，如果＝m+n，则m+n＝（　　）A．

4、1B．C．D．8．（5分）已知，则f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）＝（　　）A．0B．505C．1010D．20209．（5分）已知函数f（x）＝++4在[﹣8，8]上的最大值和最小值分别为M、m，则M+m＝（　　）A．8B．6C．4D．210．（5分）点P是椭圆C1：（a＞b＞0）与圆x2+y2＝a2﹣b2的一个交点，且2∠PF2F1＝∠PF1F2，其中F1，F2分别为椭圆C1的左、右焦点，则椭圆C1的离心率为（　　）A．B．C．D．11．（5分）已知函数在（0，2]上为增函数，则a的取值范围是（　　）A．a≤4B．a≤3C．a＞4D．

5、a＜312．（5分）已知函数f（x）＝的图象上恰有三对点关于原点成中心对称，则a的取值范围是（　　）A．（﹣，﹣2）B．（﹣，﹣2]C．[1，）D．（1，）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．（5分）已知的一部分图象如图；则f（x）＝　　；14．（5分）已知直线（2+m）x﹣（y+3）m﹣4﹣m＝0（m∈R）恒过定点P，若点P平分圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣4＝0的弦MN，则弦MN所在直线的方程是　　；15．（5分）在平面四边形ABCD中，△ABC是边长为2的等边三角形，△ADC是以AC为斜边的等腰直角三角形，以AC为折痕把△ADC折起，当DA

6、⊥AB时，四面体D﹣ABC的外接球的体积为　　．16．（5分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+b＝5，，c＝4b，则△ABC的面积为　　．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.17．（12分）已知Sn为数列{an}的前n项的和，且an，1，Sn成等差数列．（Ⅰ）求Sn．（Ⅱ）如果bn＝nan，求{bn}前n项的和18．（12分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1＝2，E是侧棱BB1上一点，D1E⊥EC．（Ⅰ）求证：D1E⊥平面AEC；（Ⅱ）求三棱锥B

7、1﹣AEC的体积．19．（12分）2018年8月16日，中共中央政治局常务委员会召开会议，听取关于吉林长春长生公司问题疫苗案件调查及有关问责情况的汇报，中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话．会议强调，疫苗关系人民群众健康，关系公共卫生安全和国家安全，因此，疫苗行业在生产、运输、储存、使用等任何一个环节都容不得半点瑕疵．国家规定，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床实验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：未感染病毒感染病毒总计未注射疫苗40px注射疫苗60qy总计1

8、00100200现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为．（Ⅰ）求2×2列联表中的数据p，q，x，y的值；（Ⅱ）能否有99.9%把握认为注射此种疫苗有效？（Ⅲ）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病理分析，然后从这五只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实，求至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率．附：K2＝，n＝a+b+c+d．P（K2≥K0）0.050.010.0050.001K03.8416.6357.87910.82820．（12分）若椭圆C：+＝1的焦点在x轴上，过点作圆x2+y2＝的切线，切点分别

9、为A，B，